От турбазы до почты − 7 км пути. Два туриста прошли туда и обратно, каждый со своей постоянной скоростью, нигде не задерживаясь. Первый турист вышел из турбазы на 3 ч раньше, чем пришел назад второй, а пришел назад на 4 ч позже, чем вышел из турбазы второй. На каком расстоянии от почты они встретились (двигаясь во встречных направлениях) и когда: до прихода второго туриста на почту или после?

Очень интересная задача!
Принимаем:
ts1 -время старта первого туриста
ts2 -время старта второго туриста
tf1 -время финиша первого туриста
tf2 - время финиша второго туриста
v1 - скорость первого туриста
v2 - скорость второго туриста
x - время в момент встречи туристов

Все рассматривается в режиме реального времени.

Система уравнений:

(tf1-ts1)v1 = 14
(tf2-ts2)v2 = 14
tf2-ts1=3
tf1-ts2=4
(x-ts1)v1=(x-ts2)v2

Тут неизвестных 7 , уравнений 5. Поэтому двумя параметрами надо задаваться.
Пусть ts1=0 и v2=5

Тогда решение системы: ts2=1/5 ; tf1=21/5 ; tf2=3 ; v1=10/3 ; x=3/5 часа. Встреча произойдет на x*v1= 3/5 * 10/3 = 2 км от турбазы (но, правда, туристы двигаются в одном направлении - к почте).

Когда второй турист дойдет до почты, первый будет еще идти к ней и расстояние между туристами окажется равным
s2=7-(7/v2+ts2)*v1=7-(7/5+1/5)*(10/3)=(5/3) . (Здесь 7/v2 - время, за которое второй турист пройдет от турбазы до почты). То есть, туристы начали сближаться, когда расстояние между ними оказалось 5/3 км. После того, как второй турист повернул назад, они встретятся во второй раз через x2=s2 /(v1+v2)= (5/3) /(10/3+5)= 1/5 ч (или 12 мин.). Данное радостное событие произойдет на расстоянии v2*x2 = 5*1/5 = 1 км от почты, или 7 - 1 = 6 км от турбазы.
Задача в частном случае решена полностью.

Верно, но можно проще.

Пусть 1 км пути первый турист проходит за время t, а второй - за время s. До встречи пусть 1-й турист прошёл 7+x км, а тогда второй 7-x км. Положительность x будет означать, что 1-й побывал на почте раньше 2-го, отрицательность наоборот - позже, а абсолютная величина x укажет искомое расстояние от места встречи до почты.

Читаем условие: 1-й турист вышел с базы на 3 ч раньше, чем пришел назад 2-й ...
Переводим: 1-й турист прошёл 7+x км, прикинулся 2-м туристом и прошёл ещё 7+x км, затратив на весь путь 3 часа, то есть

(7+x)(t+s)=3

Читаем дальше: 1-й турист вернулся на базу через 4 часа после выхода с неё второго.
Перевод: 2-й турист прошёл 7-x км, прикинулся 1-м и прошёл ещё 7-x км, затратив на весь путь 4 часа, то есть

(7-x)(s+t)=4

Из полученных двух уравнений имеем 4(7+x)=3(7-x), откуда x=-1.

Итог: 1-й турист не дойдя 1 км до почты встретил 2-го, возвращающегося с почты на базу.