Попалась вот такая вот задачка. Второй день сижу, ломаю голову (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

Для нормально распределенной случайной величины оценить объем выборки, чтобы точность среднеквадратического отклонения равнялась 10%. Дано: Sx=0,5, P=95% (доверительная вероятность)


Искала решение в Кремере и Гмурмане. Там приведены решения только для случая с генеральной средней и с генеральной долей, а вот с СКО - нет! (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Попыталась вывести сама из формул для нахождения интервалов для СКО (по Кремеру) с учетом того, что точность (предельная ошибка) равна половине длины интервала, но получается слишком громоздкая зависимость. Возможно, есть более простое решение? Кто знает, подскажите (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вообще-то, в отличие от мат. ожидания и вероятности, интервал для дисперсии и среднего квадратического отклонения строится несимметричный. Поэтому по идее правая и левая граница, построенные с заданной доверительной вероятностью скорее всего не будут симметричны относительно Sх.

В общем случае такие задачи решаются так: когда известна доверительная вер-ть, находят P(Xи^2) для нижней и верхней границы как (1-р)/2 и (1+р)/2, потом по таблице Xи^2 распределения смотрят Xи^2 значения и находят верхнюю и нижнюю границу для дисперсии (СКО).
У Вас тут получается, что и доверительная вер-ть известна, и границы... Сомневаюсь, что это даст одинаковый объем выборки для нижней и верхней границ. Посчитайте - посмотрите.

вот ссылки из Википедии на всякий случай(хотя Вы вроде знаете формулы)

Доверительный интервал для дисперсии: (только там перепутаны вероятности - нижняя граница находится через вер-ть (1-р)/2)
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%...%80%D0%BA%D0%B8

и какое у Вас СКО - смещенное-несмещенное?

Выборочная дисперсия:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%...%81%D0%B8%D1%8F

ps ну вот -пока писала - опоздала.. Ну не буду стирать... тем более писали о разном...