Согласен (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Просто этот раздел математики очень "мутерный", соответственно желание его познать отпадает после нескольких лекций.

Согласен-то я согласен, да опять возникают забавные мысли. Старая проблема. Все зависит от того, как понимать условие задачи:



Что это значит? Не прописан механизм эксперимента, а потому толкование слова "наудачу" может быть разным (соответственно, с разными ответами!). По Вашему толкованию "наудачу" означает, что вероятность точке попасть в область внутри круга пропорциональна только площади области. При таком толковании слова "наудачу" действительно применимо геом. орпеделение вероятности и получаем F(x)~(x/R)^2.
Но можно это слово трактовать и иначе (о чем примерно я и говорил). Если точка выбирается наудачу, то любые пары ее полярных координат РАВНОВОЗМОЖНЫ (есть такое нестрогое, даваемое на интуитивном уровне, понятие в элементарной (как Вы ее назвали) теории вероятностей). Можно даже предложить механизм такого выбора, который вполне тянет на звание "наудачу" поставленной точки: выбирается произвольный угол (все значения его - равновозможны!) из [0,2pi], а затем выбирается произвольный радиус из [0,R]. И такой механизм ничем не дальше предыдущего к слову "наудачу". А ответ дает F(x)~x/R.

Нет, это не "по-моему". Это согласно геометрическому определению вероятности и стандартной, со времён после парадоксов Бертрана, трактовке термина "наудачу": говорят, что точка наудачу выбирается в (измеримой) области Ω, если вероятность ей попасть в любое измеримое подмножество А области Ω зависит лишь от меры А (и поэтому пропорциональна ей).

Как только "наудачу" понимается иначе, или когда речь идёт о бросании "наудачу" в область более крупного объекта, чем точка, вот тогда условия эксперимента следует определять особо.


Коллеги (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Тоже всю жизнь работаю с экономистами. Кстати говоря, один наш профессор как-то говорил о том, что пришёл к мысли совершенно обходиться без функций распределения в учебном курсе для нематематиков: только таблица распределения/плотность расределения. Это вещи более понятные - их можно интерпретировать как "вероятностную массу, размазанную по оси". Конечно, вероятности вида P(X < x) при этом считать придётся - хотя бы для того, чтобы преобразовывать распределения, но специально их называть и изучать отдельно их свойства вроде как ни для чего и не нужно, так что без термина "функция распределения" вполне можно обойтись. Мысль мне не до конца ясная, но что-то в ней есть.

Действительно, понятие функции распределения воспринимается студентами тяжеловато. Но все-таки без него сложно - оно ключевое. И наглядно, без интегралов позволяет считать вероятности. Да и при изучении конкретных распределений (особенно, нормального) без нее сложно. А в матстат. как вводить эмпирическую ф-ю рас-я, не зная теоретической? Кстати, а как вообще определить плотность вероятности, не вводя F(x)? Как функцию f(x), интеграл от которой дает вероятность... ?
Поэтому я каждый раз задумываюсь, как сделать определение F(x) интуитивно понятным. Кстати, в качестве простого и наглядного иллюстрирующего примера нахождения F(x) можно брать исходную задачу - найти F(x) для с.в. Х - расстояния от центра круга до "наугад" вброшенной точки.

Конечно. Можно, например, абсолютно непрерывным распределением (у случайной величины X) назвать такое, для которого найдётся неотрицательная функция p(t), что для любого (конечного-бесконечного) интервала (a, b ) вероятность в него попасть P(a < X < b ) есть интеграл от а до b от p(t).
Но во всём остальном соглашусь полностью - не до конца понимаю, как можно отказаться от функции распределения. То там нужна, то сям.

В любом случае спасибо за изложение Вашего взгляда на проблемы освоения ТВ! Кажется, мне понятно, что Вы назвали особенностями предмета, в чём-то даже соглашаюсь.

Orfiso: Отличная история, спасибо! Только не обвиняйте уж очень тех первоначальных преподавателей, после которых вас всех пришлось "доучивать". Ведь по второму кругу знания всегда ложатся лучше и бывают глубже, чем по первому - база-то уже сформирована. Вряд ли те преподаватели, которые обнаружили недостаточное знание нужных им вещей, добились бы большого успеха, кабы преподавали то же самое с нуля.
Надеюсь, что СибСТРИн (по-привычке) по-прежнему держит свою высокую марку. Судя по регулярным успехам в олимпиадах по теоретической механике, там преподаватели пока не сдаются и сильных студентов хватает.

Спасибо модераторам, что перенесли в подходящий раздел (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)