Согласен (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Просто этот раздел математики очень "мутерный", соответственно желание его познать отпадает после нескольких лекций.

Согласен-то я согласен, да опять возникают забавные мысли. Старая проблема. Все зависит от того, как понимать условие задачи:



Что это значит? Не прописан механизм эксперимента, а потому толкование слова "наудачу" может быть разным (соответственно, с разными ответами!). По Вашему толкованию "наудачу" означает, что вероятность точке попасть в область внутри круга пропорциональна только площади области. При таком толковании слова "наудачу" действительно применимо геом. орпеделение вероятности и получаем F(x)~(x/R)^2.
Но можно это слово трактовать и иначе (о чем примерно я и говорил). Если точка выбирается наудачу, то любые пары ее полярных координат РАВНОВОЗМОЖНЫ (есть такое нестрогое, даваемое на интуитивном уровне, понятие в элементарной (как Вы ее назвали) теории вероятностей). Можно даже предложить механизм такого выбора, который вполне тянет на звание "наудачу" поставленной точки: выбирается произвольный угол (все значения его - равновозможны!) из [0,2pi], а затем выбирается произвольный радиус из [0,R]. И такой механизм ничем не дальше предыдущего к слову "наудачу". А ответ дает F(x)~x/R.

Нет, это не "по-моему". Это согласно геометрическому определению вероятности и стандартной, со времён после парадоксов Бертрана, трактовке термина "наудачу": говорят, что точка наудачу выбирается в (измеримой) области Ω, если вероятность ей попасть в любое измеримое подмножество А области Ω зависит лишь от меры А (и поэтому пропорциональна ей).

Как только "наудачу" понимается иначе, или когда речь идёт о бросании "наудачу" в область более крупного объекта, чем точка, вот тогда условия эксперимента следует определять особо.


Коллеги (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Тоже всю жизнь работаю с экономистами. Кстати говоря, один наш профессор как-то говорил о том, что пришёл к мысли совершенно обходиться без функций распределения в учебном курсе для нематематиков: только таблица распределения/плотность расределения. Это вещи более понятные - их можно интерпретировать как "вероятностную массу, размазанную по оси". Конечно, вероятности вида P(X < x) при этом считать придётся - хотя бы для того, чтобы преобразовывать распределения, но специально их называть и изучать отдельно их свойства вроде как ни для чего и не нужно, так что без термина "функция распределения" вполне можно обойтись. Мысль мне не до конца ясная, но что-то в ней есть.

Насчет геометрического определения вероятности, которое, по Вашему, является определением термина "наудачу" - я не согласен. Скорее можно сказать, что геометрическое определение вероятности является ОДНОЙ ИЗ ВОЗМОЖНЫХ трактовок этого термина. Если не прописан механизм эксперимента.
Другое дело, если ОПРЕДЕЛИТЬ термин "наудачу" так Вы написали выше, то все, конечно, однозначно. Кто ж спорит с определениями.

Но таких определений лично я не встречал. Во всяком случае, не могу ситать его общепринятым.