Здравствуйте, натолкните, пожалуйста, на ход решения. В подсказке к задаче сказано, что надо использовать функцию Лапласа, но не знаю с чего начать...

Дано:

По каналу связи передается двоичным кодом одно из пяти сообщений 010, 100, 110, 010, 111. Передача сигнала “0” - это отсутствие импульса, а сигнал “1” - это положительный импульс уровня 2,4 В. В канале действует случайная помеха, которая аддитивно накладывается на передаваемый сигнал. Сигналы искажаются независимо. Мгновенное значение уровня помех распределено нормально с нулевым математическим ожиданием и дисперсией =0,49.
Если на приемнике получен импульс уровня меньше 1,4 В, то он воспринимается как “0”, если равен 1,4 В или более, то воспринимается “1”.

Найти вероятности искажения сигналов “0” и “1” на противоположные и вероятность правильного приема сообщения, если передано ‘‘100’’.

Что-то мне не нравится формула P(X < 1,4) = 2Ф(1,4/0,7). откуда тут множитель 2? По этой формуле вычисляется P(|X| < 1,4). Это и ответ на второй вопрос: Вы пользуетесь формулой с модулем, а у нас никаких модулей нет.

Смотрите: Если функция Лапласа определяется как Ф(с)=int_(0..c) (1/sqrt{2*pi}) * exp(-x^2/2)dx, то для стандартной нормальной случайной величины Y
P(Y < c) = int_(-oo..c) (1/sqrt{2*pi}) * exp(-x^2/2)dx = тот же интеграл от минус бесконечности до нуля + Ф(с) = 1/2 + Ф(с).

Но если использовать последнюю приведенную вами формулу, то данные в задаче мат. ожидание и дисперсия вообще не используются, а обычно, если дано, то надо как-то применить. Я в итоге пришел к такому решению задачи, не уверен, конечно, что правильно, но тем не менее вот:

Пусть случайная величина Х – уровень помех.

Для нормально распределенной функции вероятность рассчитывается по следующей формуле:
Р(a<x<b)=Ф((b-m)/сигма)-Ф((а-m)/сигма),
где m=0 – математическое ожидание, сигма=0.7 – среднеквадратическое отклонение.

Предположим, что передавался сигнал «0», тогда уровень полученного импульса в случае не искажения сигнала будет 0В+Х.

Тогда, вероятность того, что при передаче сигнал «0» не исказился будет равна:
Р(-оо<x<1,4)=Ф(1,4/0,7)-Ф(-оо/0,7)=Ф(2)-Ф(-оо)=0,9772-0=0,9772
Соответственно, вероятность искажения сигнала «0» будет равна 1-0,9772=0,0228

Теперь предположим, что передавался сигнал «1», тогда уровень полученного импульса в случае не искажения сигнала будет 2,4В+Х.
В случае не искажения сигнала «1», на выходе будет иметь место неравенство, исходя из условия задачи, 2,4+Х≥1,4 или Х≥-1. А при превращении сигнала «1» в «0» уровень помехи должен быть менее чем -1В.

Тогда, вероятность того, что при передаче сигнал «1» исказился будет равна:
Р(-оо<x<-1)=Ф(-1/0,7)-Ф(-оо/0,7)=Ф(-1,429)-Ф(-оо)=0,0764-0=0,0764
Соответственно, вероятность не искажения сигнала «1» будет равна 1-0,0764=0,9236

Вероятность правильного приема сообщения, если было передано «100» равна:
Р=0,9236*0,9772*0,9772=0,8820
Так как события по передаче каждого из трех сигналов независимы, то расчет вероятности правильной передачи сообщения производим как произведение вероятностей не искажения сигналов «1», «0» и «0».