Помогите разобраться...
Вот несложная задача:
требуется подсчитать площадь фигуры
x(t) = 2 * cos t
y(t) = sin t
Понятно, что надо подсчитать интеграл
int 2 * cos t * cos t dt = int (1 + cos 2t) dt = t + 1/2 * sin 2t
но проблема у меня другая. Как определить пределы интегрирования...
Будут ли они от 0 до 2pi?

x(t) = 2 * cos t
y(t) = sin t
(x/2)^2 + y^2 = 1 => x^2/2^2 + y^2 = 1 - эллипс.
t меняется от 0 до 2pi.
По формуле для площади
S = -int (0 2pi) y(t) * x'(t) dt = -int (0 2pi) sin t * (-2 * sin t) dt =
= int (0 2pi) 2 * sin^2 t dt = int (0 2pi) 2 * (1 - cos 2t)/2 dt =
= int (0 2pi) (1 - cos 2t) dt = (t - 1/2 * sin 2t)_{0}^{2pi} =
= (2pi - 1/2 * sin 4pi) - (0 - 1/2 * sin 0) = 2 * pi.
Ответ: S = 2 * pi.

Спасибо venja...