Вычисление площади фигуры, ограниченной кривыми: x(t) = 2 * cos t, y(t) = sin t |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Вычисление площади фигуры, ограниченной кривыми: x(t) = 2 * cos t, y(t) = sin t |
Физик |
1.5.2007, 7:04
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 27 Регистрация: 28.4.2007 Город: Омск Учебное заведение: ОмГУПС Вы: студент |
Помогите разобраться...
Вот несложная задача: требуется подсчитать площадь фигуры x(t) = 2 * cos t y(t) = sin t Понятно, что надо подсчитать интеграл int 2 * cos t * cos t dt = int (1 + cos 2t) dt = t + 1/2 * sin 2t но проблема у меня другая. Как определить пределы интегрирования... Будут ли они от 0 до 2pi? |
venja |
1.5.2007, 7:58
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
x(t) = 2 * cos t
y(t) = sin t (x/2)^2 + y^2 = 1 => x^2/2^2 + y^2 = 1 - эллипс. t меняется от 0 до 2pi. По формуле для площади S = -int (0 2pi) y(t) * x'(t) dt = -int (0 2pi) sin t * (-2 * sin t) dt = = int (0 2pi) 2 * sin^2 t dt = int (0 2pi) 2 * (1 - cos 2t)/2 dt = = int (0 2pi) (1 - cos 2t) dt = (t - 1/2 * sin 2t)_{0}^{2pi} = = (2pi - 1/2 * sin 4pi) - (0 - 1/2 * sin 0) = 2 * pi. Ответ: S = 2 * pi. |
Физик |
1.5.2007, 8:16
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 27 Регистрация: 28.4.2007 Город: Омск Учебное заведение: ОмГУПС Вы: студент |
Спасибо venja...
|
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 12:39 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru