Столкнулся с задачей - условно есть 2 шеренги стрелков, одна из них атакующая, вторая оборонительная. Атакующая производит залп.
Задача: определить процент попадания Атакующих солдат по 1, 2, 3, ... раз по 1 воину обороны.
попадание атакующих солдат 100%.

пример 1:

атакующих 2000
оборонительных 2000
распределение:

попаданий|количество атакующих|процент от общего числа атакующих
1 |797 |0,3985
2 |722 |0,361
3 |348 |0,174
4 |108 |0,054
5 |25 |0,0125
Сумма |2000

пример 2:

атакующих 1000
оборонительных 2000
распределение:

попаданий|количество атакующих|процент от общего числа атакующих
1 |591 |0,591
2 |306 |0,306
3 |84 |0,084
4 |4 |0,004
5 |15 |0,015
Сумма 1000


пример 3:

атакующих 2000
оборонительных 1000
распределение:

попаданий|количество атакующих|процент от общего числа атакующих
1 |258 |0,129
2 |538 |0,269
3 |546 |0,273
4 |396 |0,198
5 |180 |0,09
6 |60 |0,03
7 |14 |0,007
8 |8 |0,004
Сумма 2000


примеры сгенерированы и подсчитаны обычной симуляцией, нужно определить математическую формулу распределения.

Могу начертить графики распределения (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) если необходимо...
Помогите пожалуйста.

Возводить в большую степень можно с помощью логарифмирования: a^b = exp(b*ln(a)). Ну и делать это надо с дробью, а не с числителем-знаменателем в отдельности.

Для двух-трёх?
M(X(2)) = (2000! / 2! * 1998!) * 1999^1998 / 2000^1999 = (2000 * 1999 /2) * (1999/2000)^1998 / 2000 = 367,9714379 (Excel)

M(X(3)) = (2000! / 3! * 1997!) * 1999^1997 / 2000^1999 = (2000 * 1999 * 1998 / 6) * (1999/2000)^1997 / 2000^2 = 122,5957867 (Excel)

У Вас там в картинках 0 попаданий - это, наверное, как раз 1-я группа? Для i=0 матожидание равно 735,5749043.

Вообще Excel отлично это всё считает:
=2000*ЧИСЛКОМБ(2000;B1)*(1999/2000)^(2000-B1)/2000^B1