Всем привет.
За все 5 лет обучения это вторая дисциплина, вызывающая у меня трудности (первая - линейная алгебра). Когда-то на втором курсе мне помогли решить задачи (по вышеупомянутой лин.алг), поэтому надеюсь на вашу помощь.

Вот условия и моё решение, но я чувствую, что здесь всё не так просто:

Правильный тетраэдр, грани которого помечены цифрами от 1 до 4, подбрасывается n раз. Какова вероятность того, что ни разу не выпадает цифра один? Как себя ведёт эта вероятность при n стремящимся к бесконечности?

Решение:
N=4
P2грани=М2/N=1/4=0,25
P3грани=М3/N=1/4=0,25
P4грани=М4/N=1/4=0,25

так как 3 события несовместны, то пользуясь теоремой сложения вероятностей
P=P2+P3+P4=0.25+0.25+0.25=0.75


Но разве всё это я посчитала не для 1 только раза? Куда бы вписать n раз?
А вопрос про n стремящимся к бесконечности я, чесно сказать, не понимаю совсем.

Про формулу Бернулли вы правы (также у меня в лекциях решается), но я никак не могу найти событие, противоположное А (чтобы потом отнять его от 1 и получить итоговую вероятность)

Ещё меня смутил такой способ нахождения итоговой вероятности:
м2=0,25
м3=0,25
м4=0,25

Р(А)=(0,25+0,25+0,25)/4=0,1875
где 4 - это сочетание (С) из 4-х элементов по 3-м

Какое решение всё же правильное?

И насчёт бесконечности:
Можно так посчитать сочетание (С) из 10 по 3-м, потом, скажем из 100 по трём, и т.д.
где 10,100.... это количество опытов. Или это неправильно впринципе?

Событие, противоположное к A, искать не надо. Как только задано А, так сразу задано и противоположное событие. Оно состоит в том, что А не произошло. Если хотите, можно потренироваться в "поиске" противоположных событий:

Событие А - выпал герб, противоположное - не выпал герб;
Событие А - вынули синий шар, противоположное - вынули не синий шар,
Событие А - точка попала в квадрат, противоположное - ... ,
Событие А - выпала цифра 1, противоположное - ... ,
Событие А - НЕ выпала цифра 1, противоположное - ...
и т.д.


Здесь нет ни одного правильного решения. Перечитайте, пожалуйста, моё предыдущее сообщение. Вы нашли всего лишь вероятность того, что при одном подбрасывании тетраэдра не выпадет 1. А требуется от Вас - что она ни разу не выпадет при n подбрасываниях.


Вы гадаете что ли? Это бесполезно. Чтобы решать задачи, следует точно представлять, что именно каждая формула вычисляет.


Ещё раз с самого начала: есть событие А (при одном бросании тетраэдра не выпала единица).
Напишите мне тут, чему равны:
1) вероятность события А: P(A)=...
2) вероятность, что при двух бросаниях тетраэдра событие А произойдёт дважды (в каждом броске).
3) вероятность, что при n бросаниях тетраэдра ровно k раз произойдёт событие A.

Нет, не гадаю.
Второе решение - это полностью вариант из моих лекций, там так решали задачу, поэтому я и спросила.

Событие "не А" там тоже находится по формуле, и только потом подставляется в формулу Р(А)=1-Р(не А), ну да ладно.

1) Р(А)=0,75
2) Р(А) при двух бросаниях = 0,5625
3)Р(А) при n = Р(А) в степени n

Замечательно. Осталось ответить на вопрос задачи, как себя ведёт P^n(A)=0,75^n при n -> oo.

Забавно видеть свою задачу в исполнении студента другого вуза (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)