Всем привет.
За все 5 лет обучения это вторая дисциплина, вызывающая у меня трудности (первая - линейная алгебра). Когда-то на втором курсе мне помогли решить задачи (по вышеупомянутой лин.алг), поэтому надеюсь на вашу помощь.

Вот условия и моё решение, но я чувствую, что здесь всё не так просто:

Правильный тетраэдр, грани которого помечены цифрами от 1 до 4, подбрасывается n раз. Какова вероятность того, что ни разу не выпадает цифра один? Как себя ведёт эта вероятность при n стремящимся к бесконечности?

Решение:
N=4
P2грани=М2/N=1/4=0,25
P3грани=М3/N=1/4=0,25
P4грани=М4/N=1/4=0,25

так как 3 события несовместны, то пользуясь теоремой сложения вероятностей
P=P2+P3+P4=0.25+0.25+0.25=0.75


Но разве всё это я посчитала не для 1 только раза? Куда бы вписать n раз?
А вопрос про n стремящимся к бесконечности я, чесно сказать, не понимаю совсем.

Да, Вы посчитали вероятность некоторому событию произойти при одном испытании. Событие это - что не выпадет единица.
Теперь либо почитайте про схему Бернулли и связанные с ней формулы, либо можем попробовать вычислить вероятность просто так.

Например, опыт проводим ещё раз. Какова вероятность, что событие случится и в первом опыте, и во втором?

Про формулу Бернулли вы правы (также у меня в лекциях решается), но я никак не могу найти событие, противоположное А (чтобы потом отнять его от 1 и получить итоговую вероятность)

Ещё меня смутил такой способ нахождения итоговой вероятности:
м2=0,25
м3=0,25
м4=0,25

Р(А)=(0,25+0,25+0,25)/4=0,1875
где 4 - это сочетание (С) из 4-х элементов по 3-м

Какое решение всё же правильное?

И насчёт бесконечности:
Можно так посчитать сочетание (С) из 10 по 3-м, потом, скажем из 100 по трём, и т.д.
где 10,100.... это количество опытов. Или это неправильно впринципе?

Событие, противоположное к A, искать не надо. Как только задано А, так сразу задано и противоположное событие. Оно состоит в том, что А не произошло. Если хотите, можно потренироваться в "поиске" противоположных событий:

Событие А - выпал герб, противоположное - не выпал герб;
Событие А - вынули синий шар, противоположное - вынули не синий шар,
Событие А - точка попала в квадрат, противоположное - ... ,
Событие А - выпала цифра 1, противоположное - ... ,
Событие А - НЕ выпала цифра 1, противоположное - ...
и т.д.


Здесь нет ни одного правильного решения. Перечитайте, пожалуйста, моё предыдущее сообщение. Вы нашли всего лишь вероятность того, что при одном подбрасывании тетраэдра не выпадет 1. А требуется от Вас - что она ни разу не выпадет при n подбрасываниях.


Вы гадаете что ли? Это бесполезно. Чтобы решать задачи, следует точно представлять, что именно каждая формула вычисляет.


Ещё раз с самого начала: есть событие А (при одном бросании тетраэдра не выпала единица).
Напишите мне тут, чему равны:
1) вероятность события А: P(A)=...
2) вероятность, что при двух бросаниях тетраэдра событие А произойдёт дважды (в каждом броске).
3) вероятность, что при n бросаниях тетраэдра ровно k раз произойдёт событие A.

Нет, не гадаю.
Второе решение - это полностью вариант из моих лекций, там так решали задачу, поэтому я и спросила.

Событие "не А" там тоже находится по формуле, и только потом подставляется в формулу Р(А)=1-Р(не А), ну да ладно.

1) Р(А)=0,75
2) Р(А) при двух бросаниях = 0,5625
3)Р(А) при n = Р(А) в степени n

Замечательно. Осталось ответить на вопрос задачи, как себя ведёт P^n(A)=0,75^n при n -> oo.

Забавно видеть свою задачу в исполнении студента другого вуза (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Уменьшается

Докуда? Термин "уменьшается" можно трактовать по-всякому. Например, последовательность {0,5 + 1/n} тоже уменьшается.

З.Ы. Так, синие, жёлтые и красные шары уже появились, видимо, следующими будет отрезок [0,8] или трижды вынутый из урны шар из того же варианта контрольной (IMG:style_emoticons/default/wink.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Постфактум. Как я вижу, решение, что Вы тут нарисовали, не только не Ваше (оно с irodov), но Вы в нём даже ничего и не поняли. Стоит ли тогда делать вид, будто бы Вы хотите в чём-то разобраться? И здесь, и на dxdy? Вы снова на irodov задачку оттуда понесёте? В любом случае: человеку, не желающему думать а ищущему готовых решений, я не помощник.

Я не очень понимаю ваши притензии...

dxdy? Там полностью моё решение, что вас не устраивает? Кроме того, обращайте внимание на время постов(на всех 3-х ресурсах): я задала вопрос на dxdy, ответ на который мне уже написали (irodov). И написала не то решение, которое мне дали, а то, что сделала до этого сама. Какой в этом смысл, если бы я не хотела понять свою ошибку?

Здесь? А здесь что? Мне помогли с последней формулой. А всё остальное за попытку решения не считается?
И, раз уж вы затронули такую тему: я не собиралась дублировать задачи, но поняв, что ваш метод объяснения не приносит результатов, просто перешла на другой ресурс.

Вы, наверно, так спешили поделиться своим наблюдением, что на подобные вещи внимания не обратили...

Не беспокойтесь, ни отрезка, ни чего-либо другого не будет....

Ещё бы, на irodove Вам уже всю контрольную решили. Претензий - никаких, какие могут быть претензии, если человек хочет не разобраться, а на халяву решения получить? Только одна: так честно и нужно писать, чтобы не отвлекать действительно занятых людей от помощи тем, кто в ней реально нуждается.