В ряд фурье sin^2(x) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
В ряд фурье sin^2(x) |
fighter |
24.12.2008, 9:04
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
Здравствуйте! помогите пожалуйста разложить функцию sin^2(x) в ряд фурье на отрезке [-pi,pi]. Я пробовал, но получается, что ряд получается равным нулю, а f(x)=1/2...
|
fighter |
24.12.2008, 9:18
Сообщение
#2
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
ряд получатся равным [sinpin(8cosnx-(2n-n^2)sinnx)/(2pin(4-n^2)], а sinpin=0 при любых n...
|
Тролль |
24.12.2008, 9:46
Сообщение
#3
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Что-то неправильно. Какие получились a_n и b_n?
|
fighter |
24.12.2008, 10:09
Сообщение
#4
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
a_n=(8sinpin)/(2pin(4-n^2)
b_n=-(sinpin)/(2pi(n+2) |
Тролль |
24.12.2008, 10:34
Сообщение
#5
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Неправильно. Получается, что a_n = b_n = 0, а это не так. Значит где-то ошибка.
|
Тролль |
24.12.2008, 10:51
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Интеграл от cos (2 - n)x неправильно вычислен.
|
fighter |
24.12.2008, 11:09
Сообщение
#7
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
А b_n у меня правильно?
А интеграл от cos (2 - n)x = sinx(2-n)/(2-n) ? |
Тролль |
24.12.2008, 11:54
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Нет. А если 2 - n = 0?
|
fighter |
24.12.2008, 12:16
Сообщение
#9
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
тогда n=2, а сos(0)=1
|
Тролль |
24.12.2008, 12:35
Сообщение
#10
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Вот и всё. Получаем, что почти все коэффициенты в разложении, кроме двух, будут равны 0.
|
fighter |
24.12.2008, 12:47
Сообщение
#11
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
я подставил n=2 в a_n и b_n, получилось а_n=-1/2, b_n=0
|
fighter |
24.12.2008, 12:59
Сообщение
#12
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
получается что эти 2 коэффицента -2 и +2, а как мне ряд составить?
|
Тролль |
24.12.2008, 13:18
Сообщение
#13
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
По формуле для ряда Фурье.
|
fighter |
24.12.2008, 13:28
Сообщение
#14
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
Это понятно, что по формуле, я просто не понял что мне нужно вместо a_n подставить, ведь при инегрировании у меня sinpin появляется
|
Тролль |
24.12.2008, 13:50
Сообщение
#15
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Все a_n кроме a_2 и a_0 равны 0. b_n = 0.
Осталось подставить. |
fighter |
24.12.2008, 14:20
Сообщение
#16
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
Т.е f(x)=1/2 -1/2cos2x ? |
Тролль |
24.12.2008, 14:56
Сообщение
#17
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Да.
|
fighter |
24.12.2008, 15:14
Сообщение
#18
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
Cпасибо вам за помощь! последний вопрос: a_0=1, f(x)=1/2 + 1. Такое может быть?
|
Тролль |
24.12.2008, 15:35
Сообщение
#19
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Непонятно, что за пример такой.
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.4.2024, 22:07 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru