IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> В ряд фурье sin^2(x)
fighter
сообщение 24.12.2008, 9:04
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



Здравствуйте! помогите пожалуйста разложить функцию sin^2(x) в ряд фурье на отрезке [-pi,pi]. Я пробовал, но получается, что ряд получается равным нулю, а f(x)=1/2...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
fighter
сообщение 24.12.2008, 9:18
Сообщение #2


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



ряд получатся равным [sinpin(8cosnx-(2n-n^2)sinnx)/(2pin(4-n^2)], а sinpin=0 при любых n...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 24.12.2008, 9:46
Сообщение #3


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Что-то неправильно. Какие получились a_n и b_n?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
fighter
сообщение 24.12.2008, 10:09
Сообщение #4


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



a_n=(8sinpin)/(2pin(4-n^2)
b_n=-(sinpin)/(2pi(n+2)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 24.12.2008, 10:34
Сообщение #5


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Неправильно. Получается, что a_n = b_n = 0, а это не так. Значит где-то ошибка.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 24.12.2008, 10:51
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Интеграл от cos (2 - n)x неправильно вычислен.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
fighter
сообщение 24.12.2008, 11:09
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



А b_n у меня правильно?

А интеграл от cos (2 - n)x = sinx(2-n)/(2-n) ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 24.12.2008, 11:54
Сообщение #8


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Нет. А если 2 - n = 0?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
fighter
сообщение 24.12.2008, 12:16
Сообщение #9


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



тогда n=2, а сos(0)=1
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 24.12.2008, 12:35
Сообщение #10


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Вот и всё. Получаем, что почти все коэффициенты в разложении, кроме двух, будут равны 0.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
fighter
сообщение 24.12.2008, 12:47
Сообщение #11


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



я подставил n=2 в a_n и b_n, получилось а_n=-1/2, b_n=0
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
fighter
сообщение 24.12.2008, 12:59
Сообщение #12


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



получается что эти 2 коэффицента -2 и +2, а как мне ряд составить?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 24.12.2008, 13:18
Сообщение #13


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



По формуле для ряда Фурье.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
fighter
сообщение 24.12.2008, 13:28
Сообщение #14


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



Это понятно, что по формуле, я просто не понял что мне нужно вместо a_n подставить, ведь при инегрировании у меня sinpin появляется
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 24.12.2008, 13:50
Сообщение #15


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Все a_n кроме a_2 и a_0 равны 0. b_n = 0.
Осталось подставить.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
fighter
сообщение 24.12.2008, 14:20
Сообщение #16


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва




Т.е f(x)=1/2 -1/2cos2x ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 24.12.2008, 14:56
Сообщение #17


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Да.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
fighter
сообщение 24.12.2008, 15:14
Сообщение #18


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



Cпасибо вам за помощь! последний вопрос: a_0=1, f(x)=1/2 + 1. Такое может быть?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 24.12.2008, 15:35
Сообщение #19


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Непонятно, что за пример такой.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 10:00

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru