IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

2 страниц V  1 2 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Однородные системы линейных уравнений, решить фундаментальную систему решений
Лелик
сообщение 23.12.2008, 16:49
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 119
Регистрация: 6.12.2008
Город: Москва
Учебное заведение: ЛОИЭФ
Вы: студент



Найти ФСР однородной сисемы линейных уравнений:
Никак не могу привести данную систему к ступенчатому виду

3 4 1 2 3 0
5 7 1 3 4 0
4 5 2 1 5 0
7 10 1 6 5 0

Помогите пожалуйста я застряла!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.12.2008, 19:09
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Лелик @ 23.12.2008, 18:49) *

Найти ФСР однородной сисемы линейных уравнений:
Никак не могу привести данную систему к ступенчатому виду
3 4 1 2 3 0
5 7 1 3 4 0
4 5 2 1 5 0
7 10 1 6 5 0
Помогите пожалуйста я застряла!

Что вы делали?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Лелик
сообщение 23.12.2008, 19:36
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 119
Регистрация: 6.12.2008
Город: Москва
Учебное заведение: ЛОИЭФ
Вы: студент



я получила конечный итог
3 4 1 2 3 0
0 1 -2 3 -3 0
0 0 0 1 0 0
теперь я насколько понимаю,то ФСР состоит из 3-х линейно независимых векторов?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Лелик
сообщение 23.12.2008, 19:58
Сообщение #4


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 119
Регистрация: 6.12.2008
Город: Москва
Учебное заведение: ЛОИЭФ
Вы: студент



Исправлюсь,получилось,что ФСР имеет 2 вектора:

х1=(-1,2,1,0,0)
х2=(-2,3,0,0,0)
Правильно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.12.2008, 21:36
Сообщение #5


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Лелик @ 23.12.2008, 21:36) *

я получила конечный итог
3 4 1 2 3 0
0 1 -2 3 -3 0
0 0 0 1 0 0
теперь я насколько понимаю,то ФСР состоит из 3-х линейно независимых векторов?

Арифметики нет, но матрица должна получится такая.
Цитата(Лелик @ 23.12.2008, 21:58) *

Исправлюсь,получилось,что ФСР имеет 2 вектора:
х1=(-1,2,1,0,0)
х2=(-2,3,0,0,0)
Правильно?

Почему? Как нашли?
пример
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Лелик
сообщение 23.12.2008, 22:18
Сообщение #6


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 119
Регистрация: 6.12.2008
Город: Москва
Учебное заведение: ЛОИЭФ
Вы: студент



Тоесть получается,что все таки 3 вектора?А какой третий тогда?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Лелик
сообщение 23.12.2008, 22:31
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 119
Регистрация: 6.12.2008
Город: Москва
Учебное заведение: ЛОИЭФ
Вы: студент



Ну,а если х4=0,то получается,что 3-ий вектор равен х4=(0,0,0,0,1,0)?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.12.2008, 22:43
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Лелик @ 24.12.2008, 0:31) *

Ну,а если х4=0,то получается,что 3-ий вектор равен х4=(0,0,0,0,1,0)?

Напишите, какие переменные у вас свободные, какие связанные. Выпишите их связь.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Лелик
сообщение 23.12.2008, 22:47
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 119
Регистрация: 6.12.2008
Город: Москва
Учебное заведение: ЛОИЭФ
Вы: студент



Преобразованная расширенная матрица системы у меня имеет вид:
3х1+4х2+х3+2х4+3х5=0
х2-2хз+3х4-3х5=0
х4=0
х1,х2,х4 я приняла за базисные неизвестные,а хз и х5-свободные переменные
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.12.2008, 22:54
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Лелик @ 24.12.2008, 0:47) *

Преобразованная расширенная матрица системы у меня имеет вид:
3х1+4х2+х3+2х4+3х5=0
х2-2хз+3х4-3х5=0
х4=0
х1,х2,х4 я приняла за базисные неизвестные,а хз и х5-свободные переменные

Количество свободных переменныъх (а также количество решений ФСР) равно разности n-r, n - количество перемнных, r - ранг матрицы. Т.е. в вашем случае n-r=...
Лучше х2, х3, х4 - базисные, а соответсвенно х1, х3, х5 - свободные.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Лелик
сообщение 23.12.2008, 22:58
Сообщение #11


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 119
Регистрация: 6.12.2008
Город: Москва
Учебное заведение: ЛОИЭФ
Вы: студент



Ну тогда получается,что ранг маьрицы у меня 4,а переменных 5,значит у меня одна свободная переменная?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.12.2008, 23:12
Сообщение #12


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Лелик @ 24.12.2008, 0:58) *

Ну тогда получается,что ранг маьрицы у меня 4,а переменных 5,значит у меня одна свободная переменная?

Приехали. Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк после приведения матрицы к ступенчатому виду. Сколько у вас ненулевых строк получилось? Почему количество перменных равно 5, если матрица содержит 6 столбцов?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Лелик
сообщение 23.12.2008, 23:18
Сообщение #13


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 119
Регистрация: 6.12.2008
Город: Москва
Учебное заведение: ЛОИЭФ
Вы: студент



У меня получилось 3 ненулевых строки,а переменных у меня 5 это х1,х2,х3,х4,х5,итого 5
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.12.2008, 23:23
Сообщение #14


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Лелик @ 24.12.2008, 1:18) *

У меня получилось 3 ненулевых строки,

это верно
Цитата
а переменных у меня 5 это х1,х2,х3,х4,х5,итого 5

а х6 где делась? Количество переменных системы равно количеству столбцов ее матрицы.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Лелик
сообщение 23.12.2008, 23:27
Сообщение #15


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 119
Регистрация: 6.12.2008
Город: Москва
Учебное заведение: ЛОИЭФ
Вы: студент



а х6 нет,просто все уравнения равны 0
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.12.2008, 23:35
Сообщение #16


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Лелик @ 24.12.2008, 1:27) *

а х6 нет,просто все уравнения равны 0

точно, недосмотрела. Для однородной СЛАУ правые части в расширенную матрицу можно не писать.
Тогда х3, х5 - свободные, х1, х2, х4 - связанные.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Лелик
сообщение 23.12.2008, 23:36
Сообщение #17


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 119
Регистрация: 6.12.2008
Город: Москва
Учебное заведение: ЛОИЭФ
Вы: студент



Ой простие,что подвела!Ну тогда два вектора я нашла,а вектор х4,правильно я вычислила координаты?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.12.2008, 23:47
Сообщение #18


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Лелик @ 24.12.2008, 1:36) *

Ну тогда два вектора я нашла,а вектор х4,правильно я вычислила координаты?

х4 - это не вектор, а переменная. Т.к. свободных переменных две, то и решений в ФСР также будет два.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Лелик
сообщение 23.12.2008, 23:53
Сообщение #19


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 119
Регистрация: 6.12.2008
Город: Москва
Учебное заведение: ЛОИЭФ
Вы: студент



ну получается тогда,что я все уже нашла?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 24.12.2008, 17:01
Сообщение #20


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Лелик @ 24.12.2008, 1:53) *

ну получается тогда,что я все уже нашла?

вроде да (только арифметику я не проверяла)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

2 страниц V  1 2 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 10.6.2023, 17:22

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru