Уважаемые,разъясните,плз. Как найти базис из собственных и присоединенных векторов для ВЫРОЖДЕННОГО оператора. Пример: Оператор А задается матрицей:
-3 1 -1
-6 2 -2
3 -1 1
Как видно rank(A)=1, собственные значения: L1=L2=L3=0. Для нахождения собств.векторов решаем ур-ие: (A-LE)x=0, получаем 2 лин.независ.собств.вектора. е1=(1/3,1,0), е2=(-1/3,0,1). Они же составляют базис простр-ва решений этой однородной СЛАУ (ФСР). Матрица Жордана,если я прав,имеет вид:
0 1 0
0 0 0
0 0 0
Отсюда вопросы:
1)Как искать 3-й базисный вектор для составления базиса?Нужно ли его искать?Почему?
2)Правильно ли,что для каждого корневого подпростр-ва находится один собств.вектор (в общем случае,не только в этом)?
3)Должно ли кол-во векторов базиса,в кот.матрица имеет Жорданову форму,совпадать с размерностью матрицы оператора в вырожденном случае?
4)Киньте,плз,ссылку на лит-ру где подробно описан случай кратных собств.чисел=0
Всем зарании спасиб.

Вы имеете в виду: Aе2=L*e2+e1 или что-то другое? Но я пока не улавливаю.Поясните плз.

Да.
Это можно переписать в виде (A-LE)e2=e1. Именно такому условию должны удовлетворять векторы, чтобы в базисе из них матрица приняла жорданову форму.
Для e1 уравнение Ae1=Le1, т.е. первый вектор собственный, потом начинаем искать присоединённыё.

Это я понял. Но почему для вырожденного оператора присоединенный вектор ищется как присоединенный не к собственному вектору, а как присоединенный к разности 2-х собственных векторов. Это такой алгоритм или частный метод решения в данном случае? Или есть какая-то теорема для этого случая?
Заранее спасиб.