Уважаемые,разъясните,плз. Как найти базис из собственных и присоединенных векторов для ВЫРОЖДЕННОГО оператора. Пример: Оператор А задается матрицей:
-3 1 -1
-6 2 -2
3 -1 1
Как видно rank(A)=1, собственные значения: L1=L2=L3=0. Для нахождения собств.векторов решаем ур-ие: (A-LE)x=0, получаем 2 лин.независ.собств.вектора. е1=(1/3,1,0), е2=(-1/3,0,1). Они же составляют базис простр-ва решений этой однородной СЛАУ (ФСР). Матрица Жордана,если я прав,имеет вид:
0 1 0
0 0 0
0 0 0
Отсюда вопросы:
1)Как искать 3-й базисный вектор для составления базиса?Нужно ли его искать?Почему?
2)Правильно ли,что для каждого корневого подпростр-ва находится один собств.вектор (в общем случае,не только в этом)?
3)Должно ли кол-во векторов базиса,в кот.матрица имеет Жорданову форму,совпадать с размерностью матрицы оператора в вырожденном случае?
4)Киньте,плз,ссылку на лит-ру где подробно описан случай кратных собств.чисел=0
Всем зарании спасиб.

Мне один Гуру сказал,что третий вектор базиса находится так:
(A-L*E)x=e1-e2. Т.е.присоединенный вектор - х ищется как присоединенный к линейной комбинации собственных векторов е1-е2. Меня это как-то смущает.
Уважаемые мат-ки,развейте мою тягостную думу,плз.