Пользуясь теоремой о существовании предела монотонной и ограниченной последовательности доказать сходимость
x1=sqrt(2);x2=sqrt(2+sqrt(2));xN=sqrt(2+sqrt(2+.....)) N раз.
Я нашёл что последовательность возрастает,а как доказать что она ограниченна сверху?

Можно попробовать по индукции
x_1 <= 2
Пусть x_n <= 2.
x_{n + 1} = (2 + x_n)^(1/2) <= (2 + 2)^(1/2) = 4^(1/2) = 2
Вот вроде бы и всё.