y' + 3 * x^2 * y/(x^3 + 1) = (x^3 + 1) * sin x, y(0) = 2 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
y' + 3 * x^2 * y/(x^3 + 1) = (x^3 + 1) * sin x, y(0) = 2 |
Bespamyatnaya |
20.4.2007, 13:42
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 30 Регистрация: 17.4.2007 Город: Санкт- Петербург Учебное заведение: СПБИЭУ Вы: студент |
помогите, пожалуйста, с решением:
y'+3(x^2)*y/(x^3+1)=(x^3+1)*sinx , y(0)=2 я решала так:заменила y = uv, тогда y'=u'v+uv' u'v+uv'+3(x^2)*u*v/(x^3+1)=(x^3+1)*sinx u'v+u(v'+3(x^2)*v/(x^3+1))=(x^3+1)*sinx : (1) Предположим, что v'+3(x^2)*v/(x^3+1)=0, тогда я в конце концов получила, что v=1/(x^3+1) подставила в (1) и получила u'/(x^3+1)=(x^3+1)*sinx u'=(sinx)*(x^3+1)^2, u=int((sinx)*(x^3+1)^2 dx) Дальше я интегрировала по частям: u=x^6+2x^3+1 dv=sinxdx du=(6x^5+6x^2)dx v=-cosx int((sinx)*(x^3+1)^2 dx)=-(x^6+2x^3+1)*cosx+int(cosx*(6x^5+6x^2)dx), потом интегрировала опять по частям int(cosx*(6x^5+6x^2)dx) и т. п.... и вот тут возник вопрос: мне же нужно, чтобы в общем решении присутствовало С(чтобы подставить y(0)=2) так как ине делать: при каждом шаге интегрирования по частям прибавлять С или только в последнем шаге, когда я уже дойду до шага int(x*cosxdx)=x*sinx+cosx+С? |
A_nn |
20.4.2007, 14:09
Сообщение
#2
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 720 Регистрация: 26.2.2007 Город: СПб Вы: преподаватель |
При вычислении интеграла константа добавляется в самом конце.
|
Bespamyatnaya |
20.4.2007, 14:15
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 30 Регистрация: 17.4.2007 Город: Санкт- Петербург Учебное заведение: СПБИЭУ Вы: студент |
|
Dimka |
21.4.2007, 6:15
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
По правильному.
|
Текстовая версия | Сейчас: 18.4.2024, 18:40 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru