int (x + x^(2/3) + x^(1/6))/(x * (1 + x^(1/3)) dx |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
int (x + x^(2/3) + x^(1/6))/(x * (1 + x^(1/3)) dx |
viktor |
20.4.2007, 11:01
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 2 Регистрация: 1.3.2007 Вы: другое |
Есть интеграл int (x + x^(2/3) + x^(1/6))/(x * (1 + x^(1/3)) dx
Решаю через замену x^(1/6) = t получаю 6 * int (t^5 + t^3 + 1)/(1+t^2)dt, а дальше надо разбивать на сумму 3 интегралов? Подскажите пожалуйста. Заранее благодарен. |
Dimka |
20.4.2007, 11:55
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
int (x + x^(2/3) + x^(1/6))/(x * (1 + x^(1/3)) dx =
= | x^(1/6) = t; x = t^6; dx = 6 * t^5 dt | = = int (t^6 + t^4 + t)/(t^6 * (1 + t^2)) * 6 * t^5 dt = = 6 * int (t^6 + t^4 + t)/(t * (1 + t^2)) dt = 6 * int (t^5 + t^3 + 1)/(1 + t^2) dt = = 6 * int (t^5 + t^3)/(t^2 + 1) dt + 6 * int dt/(1 + t^2) = = 6 * int t^3 * (t^2 + 1)/(t^2 + 1) dt + 6 * int dt/(1 + t^2) = = 6 * int t^3 dt + 6 * arctg t = 6 * 1/4 * t^4 + 6 * arctg t + C = = | t = x^(1/6) | = 3/2 * x^(2/3) + 6 * arctg x^(1/6) + C |
viktor |
20.4.2007, 12:15
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 2 Регистрация: 1.3.2007 Вы: другое |
Спасибо!!!
|
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 5:52 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru