Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями r = 2 - cos fi, r = cos fi |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями r = 2 - cos fi, r = cos fi |
Smit |
19.4.2007, 12:46
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 2 Регистрация: 19.4.2007 Город: Украина Учебное заведение: Хиси |
Помогите, пожалуста, решить!!!
Вычислите площадь фигуры, ограниченой линиями r = 2 - cos fi, r = cos fi. |
Lion |
20.4.2007, 1:37
Сообщение
#2
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 508 Регистрация: 23.2.2007 Из: Белоярский,ХМАО Город: Белоярский, ХМАО |
Фигура
Тогда S = S1 - S2. S1 = 1/2 * int (-pi pi) (2 - cos fi)^2 dfi = 1/2 * int (-pi pi) (4 - 4 * cos fi + cos^2 fi) dfi = = 1/2 * int (-pi pi) (4 - 4 * cos fi + (1 + cos 2fi)/2) dfi = = 1/2 * int (-pi pi) (4 - 4 * cos fi + 1/2 + 1/2 * cos 2fi) dfi = = 1/2 * int (-pi pi) (9/2 - 4 * cos fi + 1/2 * cos 2fi) dfi = = 1/2 * (9/2 * fi - 4 * sin fi + 1/4 * sin 2fi)_{-pi}^{pi} = = 1/2 * ((9/2 * pi - 4 * sin pi + 1/4 * sin 2pi) - - (9/2 * (-pi) - 4 * sin (-pi) + 1/4 * sin (-2pi)) = 1/2 * 9pi = 9/2 * pi. S2 = 1/2 * int (-pi/2 pi/2) cos^2 fi dfi = 1/2 * int (-pi/2 pi/2) (1 + cos 2fi)/2 dfi = = 1/2 * int (-pi/2 pi/2) (1/2 + 1/2 * cos 2fi) dfi = = 1/2 * (1/2 * fi + 1/4 * sin 2fi)_{-pi/2}^{pi/2} = = 1/2 * ((1/2 * pi/2 + 1/4 * sin pi) - (1/2 * (-pi/2) + 1/4 * sin (-pi)) = = 1/2 * pi/2 = pi/4. Получаем, что S = 9/2 * pi - pi/4 = 18pi/4 - pi/4 = 17 * pi/4. Ответ: S = 17 * pi/4. Эскизы прикрепленных изображений |
Текстовая версия | Сейчас: 19.4.2024, 3:07 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru