решаю так

сначала логарифмирую, получаю (ln(1+sin^2 x))/tg^2 x
далее использую правило Лопиталя и получаю cos^4 x/(1+sin^2 x)
натолкните на мысль, что делать дальше?

тангенс действительно в квадрате.
применив правило Лопиталя,получаю выражение lim x->0 (cos^4 x)/(1+sin^2 x) и тогда получается, что cos^4 x -> 1, sin^2 x ->0 , но при этом 1+sin^2 x -> 1
и в этом случае полученное выражение равняется единице. а само уравнение числу е.
Правильно ли рассуждаю?