Здравствуйте.
Как всем известно чтобы найти фундаментальную систему уравнений достаточно найти общее решение и взять любой определитель порядка n(неизвестных)-r(ранг) не равный нулю, и в качестве свободных неизвестных принять поочередно значения элементов каждой строки. Возник у меня вопрос, этот определитель можно составить из любых чисел уравенения или только свободных неизвестных?

А покажите конкретный пример, а то непонятен вопрос про определитель. Что за определитель? ВЫ подобное задание решаете?

Да подобную задачу, только в вашей задачи не находится фундаментальная система, или же находится не так как нас учили. Вот конкретный пример из учебника:

x1+3x2=x3-5x4
0+5x2=x3-7x4

Общее решение:

x1=-2/5x3-4/5x4
xx2=1/5x3-7/5x4

А фундаментальную систему берем из определителя порядка n-r (Ранг матрицы 2 а неизвестных 4, следовательно определитель должны взять порядка 2)

x1 3x2
0 5x2

det = 5

Следовательно сначало x3=5 ; x4=0 потом x4=5 ; x3=0

Вот вопрос, в этой задаче определитель порядка 2 можно взять любой, или только такой опрделитель в который не входят свободные члены (x3, x4) ?

А как вы выбирали этот определитель? Из начальной системы?