Дана выборка из 200 чисел. Для вычисления всех необходимиых теоретических и эмпирических значений ее надо было разбить на интервалы. Для нахождения количества интервалов нашла формулу:m=1+3,32lnn (у меня n=200)У меня получилось приблизительно 19, но для удобства я взяла 20. Не слишком ли много интервалов? В другом источнике говорится , что для такой выборки рекомендуется брать от 10 до 12 интервалов.
Вопрос1:Сколько интервалов лучше взять?

Вопрос2: В решениях некоторых задач на проверку гипотезы говорится, что интервалы, в которые попало мало значений, надо объединять. Обязательно ли это надо делать? И как это делать? Снова разбивать на равные интервалы, но большей длины? Влияет ли это на исход задачи. У меня получилось,при количестве интервалов 20, что в некоторые значения совсем не попали.

Вопрос3:А значение Х-квадрат получилось, на мой взгляд, очень большим, почти в 10 раз большее критического. Может ли такое быть?

1 -0,9 -0,48 19 17,11776 0,206968
2 -0,48 -0,06 47 32,91793 6,024214
3 -0,06 0,36 53 45,07779 1,392292
4 0,36 0,78 39 43,96274 0,56022
5 0,78 1,2 21 30,53481 2,977341
6 1,2 1,62 10 15,10215 1,723723
7 1,62 2,04 2 5,317559 2,069784
8 2,04 2,46 6 1,332508 16,34923
9 2,46 2,88 2 0,237536 13,07706
10 2,88 3,3 1 0,030108 31,24362

Вот моя таблица, сделала уже на 10 интервалов. Второй и третий столбцы задают интервалы, 4-ый - эмпирическая частота, 5-ый- теоретическая частота, по шестому вычисляла значение статистики критерия=75,62444
критическое значение статистики хи-квадрат=20.27774(уровень значимости 0,05 и 7 степеней свободы)
По этим данным гипотеза отвергается

Вы правильно считаете статистику критерия и критическое значение, но совершенно неверно подходите к выбору интервалов. Прочтите, пожалуйста, ещё раз моё предыдущее сообщение. Нельзя категорически использовать критерий, если некоторые из теоретических частот (или выборочных, на худой конец) меньше, чем 5 или 6. Переразбейте область на интервалы так, чтобы вероятность попадания в каждый была не менее 0,025. Средние интервалы сделайте поуже, крайние - пошире. Не стоит упрямиться: Вы повторяете многократно описанную, типичную ошибку применения критерия хи-квадрат.

Кроме того: сумма теоретических вероятностей у Вас оказалась меньше единицы, поэтому сумма теоретических частот меньше 200 (около 191). Крайние интервалы берут от -oo до чего-нибудь, и от чего-нибудь до +оо. Для крайних интервалов (-oo, x) и (y,+oo) вероятности вычисляют как НОРМРАСП(x;a;σ;истина) и 1-НОРМРАСП(y;a;σ;истина).

Но вообще-то, судя по соотношению теоретических и эмпирических частот, выборка лишь отдалённо похожа на нормальную. Так что если критерий (при правильной проверке) отвергнет основную гипотезу, в этом не будет ничего странного. Нет тут нормальности.