Здраствуйте!
Есть два вопроса.

№1 В треугольнике ABC даны AB = 2p+5q, AC=8p-7q, где p и q произвольные неколлинеарные векторы. Выразите через p и q вектор BC.
Здесь просто нужно вычесть из AB сторону AC ? То есть BC = 6p-12q ?

№2 Найдите квадрат длины вектора a=2p-3q+4r где p, q, r единичные векторы, составляющие между собой углы, равные 2/3 pi. Не совсем понимаю как это сделать... подскажите?

Да

Скалярное произведение вектора на себя равно квадрату его модуля.

Тогда я не совсем понимаю зачем дан угол ? Исходя из алгебраических свойств скалярного произведения и свойств скалярного произведения в декартовых координатах угол не нужен.

Извиняюсь за то, что так поздно ответил.

Вспомните определение скалярного произведения. Тогда будет понятно зачем дан угол между векторами.

У меня ответ получается 29, в учебнике 37. Я чего-то недопонимаю?

распишите, как делали.

Беру святую книгу (Нет не библию, Линейную Алгебру) и читаю там следующие строки:

(a,a) = |a|^2 Скалярное произведение вектора на себя это квадрат его модуля.
|a| = Корень X^2 + Y^2 + Z^2 Модуль вектора.
|a|^2 = |a||a| Квадрат модуля вектора.

Я делал именно так.

Что делаете? Где конкретно вы это применяете? Как вы находите модуль вектора, если вам неизвестны его координаты?

Забудьте все, что я ранее писал. Мой мозг работал в режие "Пишу что не думаю".

Проблема вот в чем. Не совсем понимаюкак найти p, q, r. допустим p,r находил бы вот так: |p|^2 - |p||r| * Косинус Угла (В нашем слуае 120*) + |r|^2.

p,r - это скалярное произведение векторов p и r? Т.е. (p,r)? Для его вычисления нужно воспользоваться определением: (p,r)=|p|*|r|cos(p,r)

Да но ведь у меня в задаче 3 вектора, p q r. Что тогда делать?

|a|^2=(a,a)=(2p-3q+4r,2p-3q+4r). Теперь используйте свойства скалярного произведения и приводите всю эту конструкцию к виду А(p,r)+B(p,q)+C(r,q), A,B,C - некоторые константы.

|a|^2=(a,a)=(2p-3q+4r,2p-3q+4r)=4|p|^2+8|p||r|(-0,5)+9|q|^2-6|p||q|(-0,5)+16|r|^2-12|r||q|(-0,5)=34 (Если учитывать, что p,q,r единичные векторы) А должно быть 37....

Не сходится с ответом? Значит надо проверить еще раз вычисления.



Коэффициенты в формуле получаются другие:
|a|^2 = 4|p|^2+16|p||r|(-0,5)+9|q|^2-12|p||q|(-0,5)+16|r|^2-24|r||q|(-0,5) =
= 4|p|^2-8|p||r|+9|q|^2+6|p||q|+16|r|^2+12|r||q| = 4-8+9+6+16+12 = 39 получилось

Я сейчас пересчитал на калькуляторе и получилось 34 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Вывод, китайские калькуляторе хорошо, считать в уме плохо!

Но все же это не обьясняет как получить магический ответ "37"

Может где и ошибся, но и по моей правильной формуле, и по Вашей неправильной, никак 37 не получается. Ответ получается 39. Может в ответе что-то напутали. Пусть кто-нибудь еще порешает.

Пересчитал еще раз, снова 39 получил. Значит ответ 39, а 37 - это опечатка, ошибка или что-то еще.

Ммм значит это вторая опечатка в этом учебнике. До этого считал очень простую типовую задачу и у меня ответ получился 60, хотя в учебнике было 33. Решение 100% правильное так как это элементарная задача была.

похоже, что в учебнике опечатка. У меня также 39 получилось.