Здравствуйте!
Поскажите с чего начать, не могу никак вывести уравнение, я подозреваю, что должно получится диф.уравнение...

Найти все линии (их уравнения), у которых отрезок касательной между
точкой касания и осью ОХ делится пополам в точке пересечения с осью
ОУ.

Нарисуйте сначала картинку. Чтобы она было наглядной, нарисуйте ее для графика функции типа у=sqrt(x).
Пусть искомая линия - график функции y=f(x), х0 - произвольная точка на оси х. Тогда из рисунка видно, что значение функции в этой точке в 2 раза больше значения в нуле функции, являющейся уравнением касательной к графику y=f(x) в точке х0. Вспомнив уравнение касательной
{y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)}
это условие записывается в виде
f(x0)=2*[f(x0)-x0*f'(x0)]
или 2*x0*f'(x0)=f(x0).
Поэтому для искомой функции получаем диф. ур-е:
2xy'=y
Общий интеграл
y^2=C*|x|, C>0.