Помогите сосчитать предел: Lim{n->Infinite} (1+2^2+3^3+...+n^n)/n^n

правила форума
примеры

Уважаемый tiq81. Я внимательно прочитал примеры решения но так и не понял как решить свой. Если есть возможность- подскажите пож как его решать. Извините за дремучесть.

tig81 девушка. Ну что ж сделать, таковы правила.
Может так нужно поступить: lim_{x -> +00} (1+2^2+3^3+...+n^n)/n^n= lim_{x -> +00}1/n^n+ lim_{x -> +00}2^2/n^n+ lim_{x -> +00}3^3/n^n+...+ lim_{x -> +00}n^n/n^n Итого у меня вышла единица. Годится?

Мне кажется нет. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) . При переходе n->Infinite количество слагаемых в общем члене последовательности стремится к бесконечности, т. е . фактически дело в суммировании ряда в числителе. Кроме того, (1+2^2+3^3+...+n^n)/n^n<=(n+n^2+n^3+...+n^n)/n^n=
(n^(n+1)-n)*(n-1)/n^n<n/(n-1). Мажорирующая последовательность сходится, значит сходится и исходная последовательность (кажется нигде не ошибся). А с вычислением предела проблемы. (IMG:style_emoticons/default/mellow.gif)

Здесь примеры не помогут. Задача явно нестандартная.
Думаю, надо поискать формулу для суммы в числителе.

А мне кажется,можно вот так сделать:
1 < (1+2^2+...+n^n)/(n^n) < n*(1+n+n^2+...+n^(n-1))/(n^n);
1 < (1+2^2+...+n^n)/(n^n) < n*(n^n-1)/((n^n)*(n-1));
1 < (1+2^2+...+n^n)/(n^n) < (n^(n+1) - n)/(n^(n+1) - n^n);
1 < (1+2^2+...+n^n)/(n^n) < 1 + (n^n - n)/(n^(n+1) - n^n).
Предел у правой части тоже 1,значит и у искомой он равен 1.Или я где-то ошибаюсь?..

Все верно и красиво (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) . Я не догадался именно так оценить сверху, заменяя основания степеней на n.

Спасибо большое, действительно красивое решение (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Благодарю (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Согласна, но свои соображения автор топика не привел.

Но при этом он помогал другим участникам форума. tig81, вы иногда излишне суровы (IMG:style_emoticons/default/smile.gif). Да и пример действительно не такой уж и стандартный.

Где тут у вас можно перевоспитаться? Или только непосильным трудом? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Это даже не критика была, а всего лишь «шутка юмора» (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) А у меня в ответ "шутка юмора" не получилась!? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Но в каждой шутке есть .... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Таки трудовых повинностей не избежать. (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

... доля шутки.


Просто продолжайте посещать наш форум (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

А остальное...