Здравствуйте!
Задана матрица:

| 0 1 0|
|-3 4 0|
|-2 1 2|

Я нашла собственные значения: 2; -1; -3.
Подставила первое значение (2) в характеристическое уравнение и у меня вот так получилось:

-2 Х1 +Х2=0
-3 Х1+2 Х2=0
2 Х1 +Х2=0

Если выразить из первого ур-я, то: Х2=2 Х1, если из второго, то Х2=1,5 Х1, если из третьего, то Х2=-2 Х2.
Не понимаю, как из такой системы получить собственный вектор.

для лямбда=2 система такая:

-2 Х1 +Х2=0
-3 Х1+2 Х2=0
-2 Х1 +Х2=0

если выразить из первого ур-я Х2, то Х2=2Х1, а если из второго, то Х2=1,5 Х1... Это меня в тупик ставит...

Я выразила из первого. Потом Х1 приняла за с1, тогда Х2=2 с1.
А Х3 вроде ни от чего не зависит, я его просто обозначила другой буквой.

Т.к. первое и третье уравнения системы равны, то
-2 Х1 +Х2=0
-3 Х1+2 Х2=0
Матрица системы
(IMG:http://i050.radikal.ru/0811/04/e2ca94eb9c7f.png)
х3 - любое. Тогда искомый вектор, например, (0; 0; 1)