С чего начинать решение:
Int x+14/x^3+8

Вот теперь правильно!
А интеграл, думаю, можно так взять
int (x+14)dx/(x^3+8)=int 1/(x+2)+(5-x)/(x^2-2x+4)dx=
=int dx/(x+2)-int(x-5)/(x^2-2x+4)dx=
первый интеграл табличный

int(x-5)/(x^2-2x+4)dx=int(x-1-4)/(x^2-2x+4)dx=
=int(x-1)/(x^2-2x+4)dx-4int dx/(x^2-2x+4)=
теперь последний интеграл табличный

int(x-1)/(x^2-2x+4)dx=(1/2)int d(x^2-2x+4)/(x^2-2x+4)=...
а теперь замена