Решил такую задачу: Найти уравнение параболы и её директрисы, если известно, что парабола симметрична относительной оси Ох и что точка пересечения прямых у=х и х+у-2=0 лежит на пораболе.

В принципе я нашёл и точку пересечения (1;1) и уравнение параболы у²=х и директрисы х=-¼ ,но это всё для параболы с вершиной координат в точке (0;0) и канонической формулы у²=2рх. А как доказать, что вершина параболы в точке (0;0)??? ведь об этом в задаче не сказано. Искал по другим примерам, но там почти везде в условии сразу оговорено, что вершина в начале координат.

Может я не понимаю что значит каноническое уравнение параболы? Ведь классическое уравнение для параболы из школы будет х=ау²+by+с , при а≠0 , но тогда для решения нужны 3 точки, а даны "полторы"?

На первый взгляд в условии явно что-то недоговаривают т.к. симметричность не означает, что вершина параболы в точке (0;0). Вершина может быть в точке (-5;0)

каноническое уравнение параболы

(y-y0)^2=2p(x-x0)
или
(x-x0)^2=2p(y-y0)

x0,y0 координаты вершины.