подскажите пожалуйста с чего начать в этих 3 примерах(второй написано задача коши) (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Чего-то я совсем запутался)
xy' + y = 2y^2 * ln x, y(1) = 1/2
а) xy' + y = 0
x * dy/dx + y = 0, x * dy/dx = -y, dy/y = -dx/x
int dy/y = - int dx/x
ln |y| = - ln |x| + C
y = C/x
б) y = C(x)/x
Тогда y' = (C'(x) * x - C(x))/x^2
x * (C'(x) * x - C(x))/x^2 + C(x)/x = 2 * C^2(x)/x^2 * ln x
C'(x) = 2 * ln x * C^2(x)/x^2
dC(x)/C(x)^2 = 2 * ln x/x^2 dx
Интегрируем
-1/C(x) = -2 * int ln x d(1/x)
-1/C(x) = -2/x * ln x + 2 * int 1/x d(ln x)
-1/C(x) = -2/x * ln x + 2 * int 1/x^2 dx
-1/C(x) = -2/x * ln x - 2/x + C
C(x) = 1/(2/x * ln x + 2/x + C)
Тогда
y = C(x)/x = 1/(2 * ln x + 2 + Cx)
y(1) = 1/(2 + C) = 1/2 => C = 0
Ответ: y = 1/(2 * ln x + 2)