Задание: Составить программу для вычисления функции в произвольной точке с учётом области определения функции. Ввод аргументов осуществить с помощью оператора Real.

Вот то, что я сделал:

Program Task_4;
Var
x,y: Real;
Begin
Read(x);
y:=Sqrt(x)/(Sin(x)+Cos(x));
WriteLn(y)
End.

Сомневаюсь. Может надо было как то учитывать область определения? Или не надо и так сойдёт. Как думаете?

Область определения конечно же надо учитывать - в условии же сказано!
1. x>=0
2.sin(x)+cos(x)<>0 => x<>-pi/4+2*pi*n и x<>3pi/4 + 2*pi*n.