помогите пожалуйста найти предел (IMG:style_emoticons/default/worthy.gif) :
lim(x→0) (3^5x-2^x)/(x-sin 9x )
......остался посленее задание в типовике которое у меня никак не получается...... (IMG:style_emoticons/default/oops.gif) (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Используем замену на эквивалентные бесконечно малые. sin 9x можно заменить на 9х.
Рассмотрим 3^(5x) - 2^x.
Докажем, что a^(bx) - 1 эквивалентно b * ln a * x при x -> 0.
a^(bx) - 1 и b * ln a * x -> 0 при x -> 0
Докажем, что они эквивалентны.
lim (x->0) (a^(bx) - 1)/(b * ln a * x) = | b * x = t | = lim (t->0) (a^t - 1)/(ln a * t) =
= | a^t = e^u => ln a^t = ln e^u => t * ln a = u | =
= lim (u->0) (e^u - 1)/u = 1
Доказали эквивалентность.
Тогда a^(bx) - 1 можно заменить на b * ln a * x.
Получаем, что
lim (x->0) (3^(5x) - 2^x)/(x - sin 9x) = lim (x->0) ((3^(5x) - 1) - (2^x - 1))/(x - 9x) =
= lim (x->0) (5 * ln 3 * x - ln 2 * x)/(-8x) = (5 * ln 3 - ln 2)/(-8).
Либо можно разбить предел на два и сделать так:
lim (x->0) (3^(5x) - 1)/(-8x) =
= | 3^(5x) = e^t => x = 1/5 * 1/ln 3 * t => t = 5 * ln 3 * x | =
= lim (t->0) (e^t - 1)/(-8 * 1/5 * 1/ln 3 * t) = 5 * ln 3/(-8) * lim (t->0) (e^t - 1)/t =
= 5 * ln 3/(-8).

Нельзя В РАЗНОСТИ заменять беск. малые на эквивалентные.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Где хоть Вы это утверждение нашли? Ссылку в книжке авторитетного автора можете дать?

А мнение Вениамина для вас не авторитетное?
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)