Задача звучит так:
сколько базисных переменных (а также свободных) в системе n уравнений с m неизвестными
сказано, что n<m

я так понимаю суть вопроса: если ранг матрицы равен рангу расширенной матрицы, то решений множество, причем число базисных переменных будет равно рангу матриц
если же ранги матриц не равны, то решений система не имеет
ну а число свободных переменных равно m-r

А вы как считаете?

Для n < m это верно. Число базисных переменных равно r, число свободных m - r.