Не получается построить график,помогите,плз!!! функцию исследовала,а график нарисовать не могу

y = (4 - x^2)/(x^2 + 4)
1. D(y)=R (определена на всех числовой оси).
2. Точек разрыва нет.
3. y(-x)=y(x) => функция чётная.
4. y'(x) = (-2x(x^2+4)-2x(4-x^2))/(x^2+4)^2=-16x/(x^2+4)^2=0
-16x=0
x=0 - точка, подозрительная на экстремум
y(-1)=(4-1)/(1+4)=3/5
y(0)=4/4=1
y(1)=y(-1)=3/5
Следовательно, x=0 - точка локального и глобального максимума.
На (-inf, 0] функция возрастает, на [0, +inf) функция убывает.
5. y''(x)=(-16x/(x^2+4)^2)'=-16((x^2+4)^2 - x*2(x^2+4)*2x)/(x^2+4)^4=0
(x^2+4)^2 - x*2(x^2+4)*2x = 0
x^2+4-4x^2=0
3x^2=4
x^2=4/3
x1=-2/sqrt(3)
x2=+2/sqrt(3)
x1, x2 - точки перегиба.
y''(0)=-1 < 0 => функция выпукла вверх на [-2/sqrt(3), 2/sqrt(3)] и выпукла вниз на (-inf, -2/sqrt(3)] и [2/sqrt(3), +inf).
6. Вертикальных асимптот нет.
k=lim from x->inf {y(x)/x}=lim from x->inf {(4/x - x)/(x^2+4)}=lim from x->inf {(4/x^3 - 1/x)/(1 + 4/x^2)}=0
b=lim from x->inf {y(x)-0*x}=lim from x->inf {y(x)}=lim from x->inf {(4-x^2)/(x^2+4)}=lim from x->inf {(4/x^2 - 1)/(1 + 4/x^2)}=-1/1=-1
Наклонных асимптот нет, горизонтальная асимптота y=kx+b=0*x-1=-1 (т.е. y=-1).
7. y(x)=0
(4-x^2)/(x^2+4)=0
4-x^2=0
x^2=4
x1=-2
x2=2
Точки (-2, 0) и (2, 0) - точки пересечения функции с осью OX.
y(0)=4/4=1 => Точка (0, 1) - точка пересечения с осью OY.

tig81
на [-3, 2) функция убывает.
так?
1. D(y)=(-inf, 2) U (2, +inf)
а тут где именно? можете написать правильный ответ (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

да, посмотрите еще и на график

здесь верно, просто плохо почистила цитату