Помогите пожалуйста с решением задачи.
Найти объём тела, ограниченного поверхностями :
x^2+y^2=4у
z^2=4-y
z>0

Думаю так будет.
Фигура ограниченна сверху z^2=4-y а снизу z>0, Следовательно sqrt{4-y} и 0 - это и будут границы интегрирования по оси зет;
В проекции на ось уОх, это окружность x^2+(y-2)^2=4 с центром в точке О(0,2) с радиусом равным R=2, поэтому границы по оси игрек будут такими : от -(sqrt{x^2-4}+2) до (sqrt{x^2-4}+2);
Ясно, что пределы по оси икс будут от х1=-2 до х2=2.
Вроде так

Проще сделать через цилиндрические координаты наверное.
x = r * cos fi, y = r * sin fi, z = z.
0 <= z <= (4 - y)^(1/2)
Найдем пределы по r и по fi.
x^2 + y^2 <= 4y => r^2 * cos^2 fi + r^2 * sin^2 fi <= 4 * r * sin fi
r^2 <= 4 * r * sin fi => r <= 4 * sin fi.
Так как r >= 0 => 4 * sin fi >= 0 => sin fi >= 0 => 0 <= fi <= pi.
А пределами по r будут 0 <= r <= 4 * sin fi.