int dx/x^3 +1

int ctg^3 xdx

int x^2 +3x-2/кореньxdx

(IMG:style_emoticons/default/bye.gif)

1) Надо разложить x^3 + 1 на множители x^3 + 1 = (x + 1) * (x^2 - x + 1)
А потом разложить дробь на простейшие дроби
1/(x^3 + 1) = A/(x + 1) + (Bx + C)/(x^2 + x + 1)
Домножаем на (x + 1) * (x^2 + x + 1), получаем, что
1 = A * (x^2 + x + 1) + (Bx + C) * (x + 1)
Находим A, B, C. А потом вычисляем интеграл.

2) int ctg^3 x dx = int cos^3 x/sin^3 x dx = int cos^2 x/sin^3 x d(sin x) =
= int (1 - sin^2 x)/sin^3 x d(sin x) = | t = sin x| = int (1 - t^2)/t^3 dt
Вычисляем интеграл и подставляем вместо t sin x.

3) int (x^2 + 3x - 2/x^(1/2)) dx = 1/3 * x^3 + 3/2 * x^2 - 4 * x^(1/2) + C.

Я как раз ответ писал, а тут раз) Тема закрыта)

уже открыта.