исследовать функцию и построить ее график: y=(x^3+4)/x^2
Помогите пожалуйста с этой функцией ! Очень надо!!! Ответы есть по каждому пункту, но мне нужно решение каждого, что бы понять и разобраться, как это вобще работает (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Вот ответы:
1. Область определения: (-00;0) и (0;+00)
2. Ф-я ни четна, ни ничетна
3. Ф-я непериодическая
4. х=0 точка разрыва ф-ии
5. X1=0 X2=2 - критические точки первого рода
6. возрастает на (-00;0) и (2;+00),
убывает на (0;2)
7. Ymin=3 при х=2
8. Критических точек второго рода в области определения ф-ии нет, следовательно, нет и точек перегиба.
9. выпукла вниз на (-00;0) и (0;+00)
10. х=0 - вертикальная асимптома
у=х - наклонная асимптома
11. График ф-ии ... ?

1. Область определения: (-00;0) и (0;+00)
Функция имеет вид дроби, поэтому нужно определить, при каких х знаменатель обращается в 0. Такие точки не будут входить в область определения.
2. Ф-я ни четна, ни ничетна
Нужно сравнить y(x) и y(-x).
3. Ф-я непериодическая
4. х=0 точка разрыва ф-ии
Точка разрыва получается из области определения.
5. X1=0 X2=2 - критические точки первого рода
Нужно решить уравнение y' = 0.
6. возрастает на (-00;0) и (2;+00),
убывает на (0;2)
Надо найти при каких х y' > 0 и при каких y' < 0
7. Ymin=3 при х=2
Следует из 6 пункта
8. Критических точек второго рода в области определения ф-ии нет, следовательно, нет и точек перегиба.
Решаем уравнение y'' = 0
9. выпукла вниз на (-00;0) и (0;+00)
Находим, когда y'' > 0 и когда y'' < 0
10. х=0 - вертикальная асимптома
у=х - наклонная асимптома
Первая асимптота получается, так как 0 - точка разрыва
Вторая считается так: y = kx + b, где
k = lim (x->00) y/x, b = lim (x->00) (y - kx)
11. График ф-ии ... ?
А график строится исходя из вышеуказанных 10 пунктов.

Спасибо за ответ, попробую разобраться (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)