У меня тут еще одна интересная задача на геометрическую вероятность
На окружность кидают наугад три точки, найти вероятность того, что они образуют остроугольный треугольник
Решея, пришел к выволду, что если треугольник остроугольный, то цент описаной вокруг него окружности лежит в нем и его сторона не больше, чем sqrt(2)*R
Дальше ничего не идет Help!

Дальше.
Обозначим точку на оси Ох за точку № 1, точку № 2 выберем из верхней полуплоскости, а точка № 3 - оставшаяся точка.
Пусть угол между радиусами точек № 1 и № 2 равен х, а между № 2 и № 3 у.
Найдем вероятность по определению P = m/n.
Сначала n, то есть найдем все возможные варианты для x и у.
Так как точка № 2 лежит в верхней полуплоскости, то угол х меняется от 0 до pi.
Угол y меняется от 0 до 2pi - 2x.
То, что y > 0 понятно. Как получилось 2pi - 2x.
Так как точку № 2 выбирали так, что угол между радиусами первой и второй точек меньше, чем угол между радиусами второй и третьей точек, то y < 2pi - 2x.
Лучше нарисовать окружность и посмотреть. Пусть у нас есть точка № 1 и № 2. И угол между ними х. Куда может попасть точка № 3.
Она не может попасть в ту часть окружности, которая ограничена радиусами точек № 1 и № 2, так как это противоречит выбору точки № 2. И она не может попасть в такую же область, но симметричную первой относительно оси Ох. Получаем, что из 2pi возможностей попадания точки № 3 надо исключить 2х.
Тогда получаем, что 0 < x < pi, 0 < y < 2pi - 2x.
На плоскости получаем треугольник, площадь его равна pi^2 =>
n = p^2
Теперь найдем m.
Ограничения на х те же.
Теперь относительно у. Определим, куда должна попасть точка, чтобы получился остроугольный треугольник.
Две области мы уже исключили из рассмотрения.
Так же не подходит область, ограниченная радиусом точки № 2 и левой частью Оси Ох. Так как тогда угол № 2 был бы вписанным и опирался бы на дугу, большую 180 градусов, то есть был бы тупым.
Остается область между левой частью оси Ох и радиусом точки, симметричной точке № 2 относительно оси Ох. Несложно убедиться, что эта области целиком подходит. Там
0 < x < pi, pi < y < 2pi - 2x.
Получаем треугольник, площадь которого равна pi^2/4 = m.
Тогда P = 1/4.
Объяснение конечно не очень, но что смог. Надо нарисовать и посмотреть на чертеже, будет понятнее.