Из множества шестизначных номеров 000000-999999 случайным образом выбирается один. Рассматриваются события:
A = {каждая цифра номера встречается дважды}
B = {номер содержит только 4 различные цифры}
C = {сумма цифр номера равна 8}

Найти вероятность каждого из событий.

Понятно, что общее число элементарных исходов равно 10 в шестой степени.. с событиями А и С я еще более менее разобралась, хотя не до конца, а вот для события В так ничего и не придумала. Помогите, пожалуйста, натолкните на мысль! Буду очень признательна! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Рассмотрим событие B.

B = {номер содержит только 4 различные цифры} = {4 цифры различные, 2 одинаковые}

Начнём рассмотрение. Возможны случаи (буквами a, b, c, d я буду обозначать просто позиции):

0 0 a b c d
0 a 0 b c d
0 a b 0 c d
0 a b c 0 d
0 a b c d 0
a 0 0 b c d
a 0 b 0 c d
a 0 b c 0 d
a 0 b c d 0
a b 0 0 c d
a b 0 c 0 d
a b 0 c d 0
a b c 0 0 d
a b c 0 d 0
a b c d 0 0

Таких возможностей C из 6 по 2, то есть 15.
На месте a может стоять любая цифра, кроме нуля (таких цифр 9). Предположим, я поставила цифру 8. На позицию b я могу поставить любую цифру, кроме 0 и 8 (таких цифр 8). Предположим, я поставила цифру 1. На позицию c я могу поставить любую цифру, кроме 0, 1 и 8 (таких цифр 7). Предположим, я поставила цифру 2. На позицию d я могу поставить любую цифру, кроме 0, 1, 2 и 8 (таких цифр 6).

Таким образом, в случае с нулем у меня 15 * 9 * 8 * 7 * 6 возможностей. Но это лишь рассмотрен случай с нулем. Вместо нуля может быть цифра 1, 2, ..., 9.

Значит, я могу рассматривать 10 возможностей повторения цифр ( то у меня две цифры 0, а остальные различны; то у меня две цифры 1, а остальные различные и так далее). Причем в каждой из этих десяти возможностей 15 * 9 * 8 * 7 * 6 вариаций (я это показала на примере с нулём).

|B| = 15 * 9 * 8 * 7 * 6 * 10 = 453 600

P( B ) = 15 * 9 * 8 * 7 * 6 * 10/10^6 = 0.4536