Из множества шестизначных номеров 000000-999999 случайным образом выбирается один. Рассматриваются события:
A = {каждая цифра номера встречается дважды}
B = {номер содержит только 4 различные цифры}
C = {сумма цифр номера равна 8}

Найти вероятность каждого из событий.

Понятно, что общее число элементарных исходов равно 10 в шестой степени.. с событиями А и С я еще более менее разобралась, хотя не до конца, а вот для события В так ничего и не придумала. Помогите, пожалуйста, натолкните на мысль! Буду очень признательна! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Рассмотрим событие B.

B = {номер содержит только 4 различные цифры} = {4 цифры различные, 2 одинаковые}

Начнём рассмотрение. Возможны случаи (буквами a, b, c, d я буду обозначать просто позиции):

0 0 a b c d
0 a 0 b c d
0 a b 0 c d
0 a b c 0 d
0 a b c d 0
a 0 0 b c d
a 0 b 0 c d
a 0 b c 0 d
a 0 b c d 0
a b 0 0 c d
a b 0 c 0 d
a b 0 c d 0
a b c 0 0 d
a b c 0 d 0
a b c d 0 0

Таких возможностей C из 6 по 2, то есть 15.
На месте a может стоять любая цифра, кроме нуля (таких цифр 9). Предположим, я поставила цифру 8. На позицию b я могу поставить любую цифру, кроме 0 и 8 (таких цифр 8). Предположим, я поставила цифру 1. На позицию c я могу поставить любую цифру, кроме 0, 1 и 8 (таких цифр 7). Предположим, я поставила цифру 2. На позицию d я могу поставить любую цифру, кроме 0, 1, 2 и 8 (таких цифр 6).

Таким образом, в случае с нулем у меня 15 * 9 * 8 * 7 * 6 возможностей. Но это лишь рассмотрен случай с нулем. Вместо нуля может быть цифра 1, 2, ..., 9.

Значит, я могу рассматривать 10 возможностей повторения цифр ( то у меня две цифры 0, а остальные различны; то у меня две цифры 1, а остальные различные и так далее). Причем в каждой из этих десяти возможностей 15 * 9 * 8 * 7 * 6 вариаций (я это показала на примере с нулём).

|B| = 15 * 9 * 8 * 7 * 6 * 10 = 453 600

P( B ) = 15 * 9 * 8 * 7 * 6 * 10/10^6 = 0.4536

Разрешите предложить свое мнение насчет события A.

A = {каждая цифра номера встречается дважды} = {3 пары одинаковых цифр}

Берем любую из 10 цифр и ставим её на любое из 6 мест. Данная цифра долна повториться. Берем ту же самую цифру и ставим её на любое из 5 оставшихся мест. Таким образом, мы расставили первую пару одинаковых цифр. Всего возможностй это сделать 10 * 6 * 1 * 5.

Расставляем следующую пару одинаковых цифр. Берем любую цифру из оставшихся 9 и ставим ее на любое из оставшихся 4 мест. Данная цифра также должна повториться. Поэтому берем эту цифру и ставим её на любое из оставшихся 3 мест. Таким образом, возможностей расставить вторую пару чисел 9 * 4 * 1 * 3.

Расставляем последнюю пару одинаковых цифр. Берем любую цифру из оставшихся 8 и ставим ее на любое из оставшихся 2 мест. Данная цифра также должна повториться. Поэтому берем эту цифру и ставим её на последнее оставшееся место. Таким образом, возможностей расставить третью пару чисел 8 * 2 * 1 * 1.

Таким образом, |A| = 10 * 6 * 1 * 5 * 9 * 4 * 1 * 3 * 8 * 2 * 1 * 1 = 518 400 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

P(A) = |A|/10^6 = 0.5184

Ksana, спасибо большое за уделенное внимание моей задаче!!!

Только я немного не так понимаю событие В...
Если есть всего 4 различных цифры, значит номер может состоять только из них, следовательно две цифры из этих четырех будут повторяться дважды.. например, 78-95-59 (1,8,9, 5 - различные и всего их четыре) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
вот все эти нюансы меня и запутывают (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Если не ошибся в счете, то
1) P(A) = 0,0108
2) P(B ) = 0,3276
3) P( C ) = 0,001287

вероятность события А точно совпадает с моим..
А как вы В посчитали?? поясните, пожалуйста

1) Для события A m = C_10^3 * 6!/(2! * 2! * 2!) = 10800
Ну раз такое же, значит правильно наверное.
2) С событием B надо рассмотреть два случая:
какие-то две цифры встречаются два раза, либо какая-то одна цифра встречается три раза.
m = C_10^4 * 4 * 6!/3! + C_10^4 * C_4^2 * 6!/(2! * 2!)
C_10^4 - это число выборов 4 чисел из 10.
1 случай: одна цифра встречается три раза
Значит надо домножить еще на 4, так как этой цифрой может быть любая из четырех имеющихся.
Теперь у нас зафиксировано 6 чисел, вариантов расстановки всего 6!, осталось учесть, что так как мы не учитывали порядок, то часть вариантов будут одинаковы за счет одинаковых цифр. Так как одинаковых цифр ровно 3, то нужно разделить ещё и на 3!, что удалить все повторяющиеся числа.
Спрашивайте, если что непонятно. Объяснение конечно не очень, сам понимаю)

Все понятно)) Благодарю!
Главное, я поняла свою ошибку, я не рассмотрела, что могут быть случаи , когда одна цифра трижды повторяется, поэтому и исходов получалось меньше..
Огромнейшее человеческое спасибо всем, кто помогал!!!

А событие С получилось?

событие С тоже получилось) уже сдала на проверку задачки, среди которых эта... спасибо еще раз!)