 y'' * y^3 + 36 = 0 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| RaiN17 |
 9.10.2008, 15:09
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 24.5.2008 Город: Сахалинск Вы: школьник  |
y''*y^3+36=0
Для понижения порядка делаем замену y'=P y''=P*dP/dy получается P*dP/dy=-36/y^3 PdP=-36 dy/y^3 Интегрирую получаю P^2=18/y^2+C соотвественно y'=плюс/минус корень (36/y^2+2C) (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) и тут стало страшно, мож я где ошибся, или все таки придеться брать этот интеграл, и если да, то как его проще решить? |
   |
 
|
  |
Ответов
| tig81 |
9.10.2008, 15:20
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(RaiN17 @ 9.10.2008, 18:09)  (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) и тут стало страшно, мож я где ошибся, или все таки придеться брать этот интеграл, и если да, то как его проще решить? вроде все верно сделали. Цитата y'=плюс/минус корень (36/y^2+2C) можно преобразовать: y'=+-sqrt(36+C1y^2)/y C1=2C Тогда ydy/sqrt(36+C1^2y^2)=+-dx Вроде больших проблем при взятии интеграла возникнуть не должно. |
|
|
|
| Skiper |
27.5.2009, 13:48
Сообщение
#3
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 67 Регистрация: 4.5.2009 Город: Kazan Вы: другое |
Цитата(tig81 @ 9.10.2008, 19:20) вроде все верно сделали. можно преобразовать: y'=+-sqrt(36+C1y^2)/y C1=2C Тогда ydy/sqrt(36+C1^2y^2)=+-dx Вроде больших проблем при взятии интеграла возникнуть не должно. У меня похожее уравнение, только вместо свободного члена 64. Интеграл действительно берется без проблем: x=sqrt[64+C1y^2]/C1 но еще даны условия y(0)=y'(0)=2 они используются для нахождения С1? если да, то как это сделать? |
|
|
|
Сообщений в этой теме
RaiN17 y'' * y^3 + 36 = 0 9.10.2008, 15:09
tig81
но еще даны условия y(0)=y'(0)=2
у=2 при х=0
... 27.5.2009, 18:09 Skiper
у=2 при х=0
y'=2 при х=0
если у=2 при х=0 по... 27.5.2009, 18:24 tig81
если у=2 при х=0 подставить в x=sqrt[64+C1y^2]/C1... 27.5.2009, 18:27 Skiper
Т.к. исходное ДУ второго порядка, то констант дол... 28.5.2009, 4:39
граф Монте-Кристо Тем более,если у Вас задача Коши,можно использоват... 9.10.2008, 15:30 tig81 :bigwink: 28.5.2009, 16:40 |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 23:39 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru