решить неравенство при всех значениях параметра р

log{x+3}(x^2+p+1)>=2

как я поняла х>-3; p>0

и что дальше??? что мне делать с этим параметром???

а также х не равно -2

почему?

решать неравенство и рассмотреть все возможные случаи для р.

x^2+p+1 должно быть >0


а как его решить?? что делать с р???

log{x+3}(x^2+p+1)>=2

ОДЗ x^2+p+1>0 и x+3>0, x+3 не равно 1, находите интервалы для p и х для которых выполняется совокупность неравенств.

Затем представить
log{x+3}(x^2+p+1)>=log{x+3}(x+3)^2
Далее рассмотреть два случая
1. x+3>1, тогда (x^2+p+1)>=(x+3)^2

2. 0<x+3<1, тогда (x^2+p+1)<=(x+3)^2

Найти общее решение с учетом ОДЗ и 1 и 2 случаев

x^2+p+1>0

У Вас x^2>=0 при любых x, следовательно чтобы выполнялось неравенство нужно, чтобы и p+1>0, p>-1. т.е. x принадлежит (-беск; беск), pпринадлежит (-1; беск)

1. p>=6x+8
2. p<=6x+8


как я поняла надо решить систему неравенств:

x^2+1+1>0
x+3>0
x+3<>1

x>(-p-1)^1/2
x>-3
x<>-2

и? я что то ничего не понимаю =(

Ничего не получается =(

Не все так просто.



Неудивительно. Задача непростая. Судя по Вашим вопросам, Вы еще до таких не доросли. Однако укажу путь решения. Попробуйте, хотя все равно будет непросто.
Начать надо как советовал Dimka - записать эквивалентное неравенство


ОДЗ искать не надо (только дополнительные хлопоты), а воспользоваться эквивалентностями для логарифмических неравеств.
Соответственно этим двум случаям данное неравенство эквивалентно СОВОКУПНОСТИ двух СИСТЕМ:

1.
0<x+3<<1
x^2+p+1<=(x+3)^2
x^2+p+1>0

2.
x+3>1
x^2+p+1>=(x+3)^2
(x+3)^2>0

После легких преобразований получается ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СОВОКУПНОСТЬ:

1.
-3<x<-2
p<=6x+8
p>-x^2-1

2.
x>-2
p>=6x+8

Далее проще всего (хотя для Вас тоже будет непросто) решать эту совокупность ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ. Нарисуйте на координатной плоскости хОр (неизвестное-параметр) область, состоящую из точек, координаты которых удовлетворяют данной совокупности. Далее, согласно графическому методу, проводите горизонтальные прямые с уравнением p=const при разных const и смотрите пересечение их с построенной областью, а затем смотрите соответствующие интервалы по х.
У меня получился такой ответ:

1. если p<=-10, то решений нет (пустое множество)
2. -10<p<=-5, тогда (p-8)/6<=x<-sqrt(-p-1)
3. -5<p<-4, (p-8)/6<=x<2
4. p=-4, то решений нет (пустое множество)
5. p>-4, -2<x<=(p-8)/6

Надеюсь, в арифметике не ошибся.