Вычислить площадь сегмента, отсекаемого прямой y=2x+3 от параболы y=x^2
Хочу проверить. Мое решение s = int от -1 до 0 x^2 dx + int от 0 до 3 x^2dx = 2 2/3

что подынтегральная функция=x^2? Почему? Ту запись, которая есть у вас можно объединить, т.е. интеграл от -1 до 3.

Я так понял нужно брать уравнение прямой под интеграл

да, нужно...
посмотрите здесь и далее

int 1/x^3 + 2x dx
мое решение :
...=1/2 int d(x^3 + 2x)/x^3 + 2x = 1/2 ln|x^3 + 2x| + C

раставте скобки, т.е. расматривается такой интеграл
int(1/x^3 + 2x)dx
или такой
int1/(x^3 + 2x)dx?