Вычислить площадь сегмента, отсекаемого прямой y=2x+3 от параболы y=x^2
Хочу проверить. Мое решение s = int от -1 до 0 x^2 dx + int от 0 до 3 x^2dx = 2 2/3

что подынтегральная функция=x^2? Почему? Ту запись, которая есть у вас можно объединить, т.е. интеграл от -1 до 3.

Я так понял нужно брать уравнение прямой под интеграл

да, нужно...
посмотрите здесь и далее

int 1/x^3 + 2x dx
мое решение :
...=1/2 int d(x^3 + 2x)/x^3 + 2x = 1/2 ln|x^3 + 2x| + C

раставте скобки, т.е. расматривается такой интеграл
int(1/x^3 + 2x)dx
или такой
int1/(x^3 + 2x)dx?

int1/(x^3 + 2x)dx

Итак, рассматривается интеграл int(dx/(x^3 + 2x)).
Ваше решение. Рассмотрим числитель: d(x^3 + 2x)=(3x^2+2)dx и это не равняется dx. не то...

находим площадь трапеции, образованной осью OX и прямой 2x+3 на промежутке [-1;3]: 0.5*(1+9)*4=20. теперь находим площадь фигуры под параболой: итреграл от -1 до 3 от икса в квадрате по dx=32/3. Теперь нужно вычесть из площади трапеции площадь этой фигуры.