int(Sqrt(4+x^2+y^2)dxdy) при этом область интегрирования 1<=x^2+y^2<=4.
В результате долгих мучений вымучила два пути. В обоих беру ределы интегрирования для х: 0-2, для у: Sqrt(4-x^2)-Sqrt(1-x^2).
Первый путь: ввела замену y=Sqrt(4+x^2)*sh(t).
В итоге получила int(y/2*(4+x^2+y^2)/Sqrt(4+x^2)+(4+x^2)/2*arcsh(y/4+x^2))dx/ и здесь ступор
Второй путь: взяла по частям, получила циклический интеграли в результате
int(0.5Sqrt(4-x^2)Sqrt(8)+(4+x^2)/2*ln(Sqrt(4-x^2)+Sqrt(8)... и аналогично для 1-х^2)dx
Как дальше брать такой интеграл я не представляю:(

Спасибо огромное! Совсем забыла про полярную замену
Особая благодарность за лаконичность изложения( буду знать как писать:))

А вот еще такой вопрос есть. int[Sqrt(16(sin2x)^2+64(cos2x)^2)]dx