I=Int sqrt(x^2+y^2) dl по области L, где L-это окружность x^2+y^2=a^2.

Вот как я делал:

I=int[от -а, до а]dx int[-sqrt(a^2-x^2), sqrt(a^2-x^2)]sqrt(x^2+y^2)dy

Начало правильное или нет? Получился двойной интеграл, И тут я заступорился не могу вычислить интеграл int[-sqrt(a^2-x^2), sqrt(a^2-x^2)]sqrt(x^2+y^2)dy какая там замена? Можно хотя бы идею?


P.s. int- это интеграл, а то что в []- это границы интегрирования, sqrt-корень квадратный.

I = int (x^2 + y^2)^(1/2) dl по области L, где L - это окружность x^2 + y^2 = a^2.
Параметризуем уравнение окружности:
x = a * cos t, y = a * sin t, 0 <= t <= 2 * pi.
Тогда
dl = ((x')^2 + (y')^2)^(1/2) dt
x' = (a * cos t)' = -a * sin t, y' = (a * sin t)' = a * cos t
(x')^2 + (y')^2 = a^2 * sin^2 t + a^2 * cos^2 t = a^2
((x')^2 + (y')^2)^(1/2) = (a^2)^(1/2) = a
Получаем, что
I = int (x^2 + y^2)^(1/2) dl =
= int (0 2pi) (a^2 * cos^2 t + a^2 * sin^2 t)^(1/2) * a dt =
= int (0 2pi) a * a dt = a^2 * int (0 2pi) dt = a^2 * (t)_{0}^{2pi} = 2 * pi * a^2.