Задание звучит так:
Разложить функцию f(x)=x*e^(-x) в ряд Тейлора по степеням x+3 и найти область сходимости полученного ряда.

Тему пропустил и не очень понятно как это делается.
Нашёл первые 4 производных.
f'(x)=e^(-x)-x*e^(-x)
f''(x)=-2e^(-x)+x*e^(-x)
f'''(x)=3e^(-x)-x*e^(-x)
f''''(x)=-4e^(-x)+x*e^(-x)
Степень x+3, значит x0=-3.
Подставляю в формулу:
f(x) = -3e^3 + (e^3 + 3*e^3)*(x-3) + (((-2e^3 - 3*e^3)*(x-3)^2)/2 + ... + ((-1)^(n+1))*( (n*e^3) + (3*e^3) )*((x-3)^n)/n!

Это разложение верно?
И сходимость мне нужно искать последнего члена (с n)?

И второе задание. Тут вообще не понимаю. Разложить в ряд Маклорена f(x)=x*(cos(x)^2). Производные браться-то берутся, но найти зависимость чтобы выразить через n не могу.
В учебнике есть пример разложения используя разложение элементарных функций. Но там меняется только аргумент косинуса. А тут и степень и икс впереди... Подскажите, пожалуйста!

Можно не искать производные.
1. f(x)=x*e^(-x)
Пусть у=х+3, тогда х=у-3
x*e^(-x)=(у-3)*е^ (3-у)=e^3*[y*e^(-y)-3*e^(-y)]
Теперь взять известное разложение e^z по степеням z, подставить в него z=-y, получится разложение e^(-y) по степеням у, подставить его в выражение выше, привести подобные по степеням у, подставить в получившееся y=x+3
2. Что в квадрате: х или весь косинус? Если косинус, то(cosx)^2=(1/2)*(1+cos2x)
Взять разложение cosy по степеням у, подставить у=2х, подставить и т.д.

спасибо. Что бы я без вас делал. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Весь косинус. Но всё ещё не понятно куда девать икс который перед косинусом. Или просто на него домножить все члены ряда?