Нужно мне решить две большие системы линейных алгебраических уравнений...
Вероятно, это называется "с параметром" - по крайней мере, на месте нормальных человеческих коэффициентов типа 3 или хотя бы 5,2 стоит какая-то гадость вроде (p + 2*q)...
В целом, это не так важно, от чего определители считать - однако...
Однако я напрочь забыл самые основные понятия. Ранг, базис и прочее... А уж о самой методике решения и говорить не приходится...
Дело в том, что эта система с 5 переменными, а уравнений в ней 3. Следовательно, придется определять ранг и прочме прелести, а это все я крепко забыл...
...
В прошлый раз мне здесь дали очень хорошую ссылку по ТФКП. Не будет ли ещё ссылки наподобие этой, только про решение линейных уравнений? Яндексом и прочим я пользоваться не могу по причине необъяснимого глюка... Звучит смешно, но это действительно так.
Пожалуйста, помогите.

Что-то я от системы на пару дней отвлекся... Сейчас вот вернулся, но что-то всё равно непонятно... Тут так говорить не принято, но мне действительно практически ничего не понятно...
Условие: Найти общее решение и фундаментальную систему решений в следующей ЛОСУ (3 уравнения):
(3p + q)x1 + (p + 2r)x2 + (2p + q)x3 + (p + q)x4 + (p + r)x5 = 0,

(p + q)x1 + (2p + r)x2 + (5p + q)x3 + (p + r)x4 + (p + 2r)x5 = 0,

(p + 2q)x1 + (p + r)x2 + (p + q)x3 + (p + 2r)x4 + (p + 5r)x5 =0
...
Отличччно. И что теперь? Насколько я помню, после всех махинаций с матрицами и минорами получится общее решение... А выбрав в нем соответсвующим образом константы, можно будет получить ФСР... Кажется, так.
Хорошо, если не знаешь, что делать - надо матрицу составить: уж она-то обязательно пригодится. Составляю... Получил

(3p + q) (p + 2r) (2p + q) (p + q) (p + r)
(p + q) (2p + r) (5p + q) (p + r) (p + 2r)
(p + 2q) (p + r) (p + q) (p + 2r) (p + 5r)

Ну хорошо... Сложим первую строку со второй, запишем на место второй; третью строку домножить на три. Получается...

(3p + q) (p + 2r) (2p + q) (p + q) (p + r)
(4p + 2q) (3p + 3r) (7p + 2q) (2p + q + r) (2p + 3r)
(3p + 6q) (3p + 3r) (3p + 3q) (3p + 6r) (3p + 15r)

Теперь вычесть из второй строки последнюю... Записать на место второй... О, чудо - нолик появился!

(3p + q) (p + 2r) (2p + q) (p + q) (p + r)
(p - 4q) нолик!!! (4p - q) (-p + q - 5r) (-p - 12r)
(3p + 6q) (3p + 3r) (3p + 3q) (3p + 6r) (3p + 15r)

Нолик - это очень даже замечательно. Я обрадовался и решил, что сейчас всё очень быстро домножу - прибавлю - запишу, сведу к диагональному виду, а там посмотрим...
Не тут-то было. Навскидку я тут никаких комбинаций не увидел, а искать цепочки длиной в четыре - пять элементарных действий... Чушь какая. Должно быть легче.
Мой одногруппник - умнейший человек! - со мной в корне не согласился и сказал, что всё нормально сводится, просто домножать придется не на 2 или -5, а на что-нибудь вроде (p + 2q)/(p + q)...
Я прикинул, какие "хорошие" выражения там получатся и, каюсь, не стал даже начинать... Такое чувство, что я вообще не то, не так и не с тем делаю...
...
А теперь - самое интересное. Даже если предположить, что это всё к диагональному виду сводится... Как же там определять, равен ли минор нулю или нет?! Лично я подумал, что вряд ли смогу определить, является ли выражение (p + 2q)(5 - 3q + r) нулем или же нет... Черт его знает.
...
Вот, собственно, и всё, до чего я тут добрался... Дальше практически тупик: можно, конечно, попробовать домножать на сложные коэффициенты - но в итоге придем к минорам, которые, может быть, нулевые, а может, и не совсем... А решать... Хм. Да даже 3 уравнения с тремя неизвестными p, q, r, да рассматривать то ли 3, то ли 2^3, то ли 3! комбинаций их, так что ранг системы получается то ли 0, то ли 1, то ли 2, то ли 3... Ужжжас.
...
Такое чувство, что что-то я серьезное упустил... Или же вообще не по тому пути иду. А может, дело и в лыжах, конечно... Но вряд ли.

а зачем именно к диагональному, т.к. понятие диагональной матрицы введено только для квадратных матриц? Вам надо привести к ступенчатому виду. Для этого делаем нули в первом столбце кроме элемента а11 (он у вас равен (3p + q) ). Ваш одногруппник правильно советовал. Например, чтобы сделать нуль вместо элемента а21 (т.е. (p - 4q)) надо от второй строки отнять (p - 4q)/(3p + q). Далее аналогично обнуляем элемент а31. Затем приступаем к обнулению элемента а32 (здесь работаете только со второй и третьей строками) Зачем здесь вам понятие минора, мне несовсем понятно.