Нужно мне решить две большие системы линейных алгебраических уравнений...
Вероятно, это называется "с параметром" - по крайней мере, на месте нормальных человеческих коэффициентов типа 3 или хотя бы 5,2 стоит какая-то гадость вроде (p + 2*q)...
В целом, это не так важно, от чего определители считать - однако...
Однако я напрочь забыл самые основные понятия. Ранг, базис и прочее... А уж о самой методике решения и говорить не приходится...
Дело в том, что эта система с 5 переменными, а уравнений в ней 3. Следовательно, придется определять ранг и прочме прелести, а это все я крепко забыл...
...
В прошлый раз мне здесь дали очень хорошую ссылку по ТФКП. Не будет ли ещё ссылки наподобие этой, только про решение линейных уравнений? Яндексом и прочим я пользоваться не могу по причине необъяснимого глюка... Звучит смешно, но это действительно так.
Пожалуйста, помогите.

Вы по какому курсу решаете это уравнение? Может это какой либо спецпредмет, типа электротехники, тогда решение возможно в математическом пакете.

На решебнике есть задачник рябушко, часть1, там есть объяснения и много разобранных примеров.

Да нет, тут всё должно быть горааааздо проще. :)
Впрочем, я просто очень разленился... Тут в этом же подфоруме есть похожая тема. А в ней ссылка, а в той ссылке - ещё одна...
http://www.mathelp.spb.ru/la.htm
Так что извините за беспокойство... Пойду разбираться. Точнее, вспоминать... Как говорится, новое - это...
Извините.

Черт, я поверить в это не могу...
:(
Теперь комп окончательно сломался... Вирусы его добили.
:(
...
Что такое ранг, я успел найти и почитать... Сам метод думал завтра изучить, а тут жизнь вот какой сюрприз подкинула...
...
Я вот думаю... Ранг матрицы явно не превосходит меньшей её размерности, верно?
Кроме того, после пары элементарных преобразований в одной из строк матрицы получился нуль... Если верить остаткам конспектов с первого семестра, то мы выбираем этот самый минор третьего порядка с нулем и выписываем три уравнения... После чего оставшиеся две переменные обозначаем как константы и выражаем три оставшиеся через них... Верно?

Вообще говоря, ошибки тут быть не должно... С этим всё достаточно ясно. Предположить можно то, что тот столбец, где получился нуль, однозначно должен входить в минор... Почему - это уже не понять.
Но остальные столбцы - с ними как? Кажется, любые две переменные можно этом случае за константы принять... Или нет? Что-то я путаться тут начинаю...
...
Весь пример приводить - это очень долго... Я сейчас с телефона тут; если буду печатать, то точно штук 10 ошибок влеплю... Да и метод вспомнить хочется.
Напомните, пожалуйста.

ранг только методом обведения миноров умеете находить?
Еще ранг равен количеству ненулевых строк после приведения матрицы к ступенчатому виду при помощи элементарных преобразований.

количество свободных переменных (это те переменные, через которые мы будем выражать остальные), равно разности количества переменных (кол-во столбцов матрицы) и ранга матрицы. В качестве связанных переменных (те переменные, которые будут выражаться через свободные) лучше брать те, при которых коэффициент равен 1. А вообще можно брать любые.

Ранг матрицы:
метод элементарных преобразований
метод элементарных преобразований1
метод элементарных преобразований2
и еще о ранге

Вот метод не особо ясен...
Кажется, пример по второй ссылке похож на тот, с которым я столкнулся по ссылке, которая в начале темы была...
Там в качестве первого минора берут А11 (первый столбец, первая строка). А окаймляют его по второй строке (это ясно) и почему-то по третьему столбцу...
А если по второму пройтись?
...
Я брежу... Хорошо. Пусть так: дана матрица... Да черт с ней - хоть такая:
2 5 1 4
3 8 7 9
0 4 3 1
Тогда получим нечто вроде...
1) Минор А11 равен двум, не равен 0;
2) Окаймляем по 2 строке, 2 столбцу, считаем минор (определитель): 2*8 - 5*3 = 1, не равно 0;
3) Считаем следующий минор. Вроде бы получаются 2 варианта: по 4 строке, 3 столбцу и по 4 строке, 4 столбцу. Это так? Путаюсь тут...
...
А сам алгоритм относительно понятен: ищем ненулевые миноры всё бОльших и бОльших порядков... Нашли хотя бы один - значит, ранг матрицы не меньше размерности минора. Если на каком-то шаге все миноры получились нулевые - значит, ранг матрицы равен размерности предыдущего минора...
...
Но в способе нахождения максимального минора я всё ещё путаюсь.
:(

И ещё весьма насущный вопрос...
Если коэффициенты будут не числовые, а какие-нибудь параметры?
В матрице тогда будет весьма сложно считать миноры... И вряд ли среди них окажутся нулевые...
Но это я завтра посмотрю. А пока с методом бы разобраться...
Но это, видимо, тоже лучше завтра. Сейчас сплю уже. Извините.

рассматриваю, я так понимаю, все возможные миноры

а по второй строке и третьему столбцу разве окаймить нельзя?

а величины p и q неикак не связаны с номером группы и т.п.?

ВЫ решаете однородную СЛАУ? Вам надо найти ее ФСР? Мне кажется, что проще будет привести эту СЛАУ к ступенчатому виду.

Что-то я от системы на пару дней отвлекся... Сейчас вот вернулся, но что-то всё равно непонятно... Тут так говорить не принято, но мне действительно практически ничего не понятно...
Условие: Найти общее решение и фундаментальную систему решений в следующей ЛОСУ (3 уравнения):
(3p + q)x1 + (p + 2r)x2 + (2p + q)x3 + (p + q)x4 + (p + r)x5 = 0,

(p + q)x1 + (2p + r)x2 + (5p + q)x3 + (p + r)x4 + (p + 2r)x5 = 0,

(p + 2q)x1 + (p + r)x2 + (p + q)x3 + (p + 2r)x4 + (p + 5r)x5 =0
...
Отличччно. И что теперь? Насколько я помню, после всех махинаций с матрицами и минорами получится общее решение... А выбрав в нем соответсвующим образом константы, можно будет получить ФСР... Кажется, так.
Хорошо, если не знаешь, что делать - надо матрицу составить: уж она-то обязательно пригодится. Составляю... Получил

(3p + q) (p + 2r) (2p + q) (p + q) (p + r)
(p + q) (2p + r) (5p + q) (p + r) (p + 2r)
(p + 2q) (p + r) (p + q) (p + 2r) (p + 5r)

Ну хорошо... Сложим первую строку со второй, запишем на место второй; третью строку домножить на три. Получается...

(3p + q) (p + 2r) (2p + q) (p + q) (p + r)
(4p + 2q) (3p + 3r) (7p + 2q) (2p + q + r) (2p + 3r)
(3p + 6q) (3p + 3r) (3p + 3q) (3p + 6r) (3p + 15r)

Теперь вычесть из второй строки последнюю... Записать на место второй... О, чудо - нолик появился!

(3p + q) (p + 2r) (2p + q) (p + q) (p + r)
(p - 4q) нолик!!! (4p - q) (-p + q - 5r) (-p - 12r)
(3p + 6q) (3p + 3r) (3p + 3q) (3p + 6r) (3p + 15r)

Нолик - это очень даже замечательно. Я обрадовался и решил, что сейчас всё очень быстро домножу - прибавлю - запишу, сведу к диагональному виду, а там посмотрим...
Не тут-то было. Навскидку я тут никаких комбинаций не увидел, а искать цепочки длиной в четыре - пять элементарных действий... Чушь какая. Должно быть легче.
Мой одногруппник - умнейший человек! - со мной в корне не согласился и сказал, что всё нормально сводится, просто домножать придется не на 2 или -5, а на что-нибудь вроде (p + 2q)/(p + q)...
Я прикинул, какие "хорошие" выражения там получатся и, каюсь, не стал даже начинать... Такое чувство, что я вообще не то, не так и не с тем делаю...
...
А теперь - самое интересное. Даже если предположить, что это всё к диагональному виду сводится... Как же там определять, равен ли минор нулю или нет?! Лично я подумал, что вряд ли смогу определить, является ли выражение (p + 2q)(5 - 3q + r) нулем или же нет... Черт его знает.
...
Вот, собственно, и всё, до чего я тут добрался... Дальше практически тупик: можно, конечно, попробовать домножать на сложные коэффициенты - но в итоге придем к минорам, которые, может быть, нулевые, а может, и не совсем... А решать... Хм. Да даже 3 уравнения с тремя неизвестными p, q, r, да рассматривать то ли 3, то ли 2^3, то ли 3! комбинаций их, так что ранг системы получается то ли 0, то ли 1, то ли 2, то ли 3... Ужжжас.
...
Такое чувство, что что-то я серьезное упустил... Или же вообще не по тому пути иду. А может, дело и в лыжах, конечно... Но вряд ли.

а зачем именно к диагональному, т.к. понятие диагональной матрицы введено только для квадратных матриц? Вам надо привести к ступенчатому виду. Для этого делаем нули в первом столбце кроме элемента а11 (он у вас равен (3p + q) ). Ваш одногруппник правильно советовал. Например, чтобы сделать нуль вместо элемента а21 (т.е. (p - 4q)) надо от второй строки отнять (p - 4q)/(3p + q). Далее аналогично обнуляем элемент а31. Затем приступаем к обнулению элемента а32 (здесь работаете только со второй и третьей строками) Зачем здесь вам понятие минора, мне несовсем понятно.

А... А как же без миноров? Кажется, их потом всё равно придется выделять - разве нет?
...
Ступенчатый... Хорошо.
Но это же такие коэффициенты, Господи... Сейчас попробую пересчитать. Минуту... Или даже десять.

если вам надо решть однородную СЛАУ, то зачем там понятие минора,я не понимаю. Или у вас задание как-то по другому звучит? Если надо посчитать ранг, то он равен количеству ненулевых строк после приведения матрицы к ступенчатому виду.

да, минуткой здесь не отделаетесь. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) как преобразовать для упрощения коэффициенты я, чесмтно говоря, не вижу.

Так... Эээстонские счетоводы немного продвинулись в работе... Вторую строку я посчитал. Соответственно первую домножаем на (- (p + q)/(3p +q)), складываем со второй, записываем на место второй... Получил я нечто следующее:

2) 0 -((pp+2rp-4rr)/(3p + q)) (10pp+8pq+3qq)/(3p+q) -(4pp-5pq+15rp+5rq-3pq-5qq)/(3p+q) (5pp+8rp+6pq+7rq)/(3p+q)
...
А ведь потом придется ещё и третью строчку домножать на похожие числа... Да там по 8 - 10 слагаемых получится в каждом элементе матрицы...
...
Да как же калькуляторы с ума не сходят... Буду считать.

а как точно звучит задание?
выражение у меня получилось немного не такое.

[size=3]

Хмм... Кажется, и третья строка тоже рассчиталась... Тогда эта матрица перепишется в виде:

1) (3p + q) (p+2r) (2p+q) (p+q) (p+r)

2) 0 (4rr-2rp-pp)/(3p+q) (10pp+8pq+3qq)/(3p+q) (5qq+8rq+5pq-15rp-4pp)/(3p+q) (5pp+8rp+6rp+7rq)/(3p+q)

3) 0 (6pp+9rp+15rq+9pq)/(3p+q) (9pp-3pq-3qq)/(3p+q) (6pp+18rp+6rq-ppq-6qq) (5pp+10rp+7rq+6pq)/(3p+q)

перепроверьте на всякий случай еще раз выражения, чтобы нигде ничего не потерять. Далее элемент а32 обнуляете

Хмм... "Найти общее решение и ФСР у следующей однородной системы линейных уравнений".
После чего вот эта вот мерзопакостная гадость. Там дальше ещё одна гадость, но ещё хуже - там неоднородная...
...
Я, собственно, даже и у преподавателя спросить не могу...
Контрольная не моя - попросили сделать меня.
Человек сейчас работает, параллельно в/о получает... Дальше там легче... ГЭомЭтрия... Это я и в группе спрошу. А с этим уравнением и соваться не хочу - изобьют же ещё...

Да, дальше домножаем вторую на (p+r)/(2p+r), видимо... Я понемногу вспоминаю это...
Однако то, что надо будет делать после этого, по-прежнему забыто наглухо. :(
...
Так или иначе - досчитаю уже в четверг. Какого черта? У меня тоже зачетка... Вот в четверг закончится, надеюсь - и контрольной вплотную займусь.

"хорошая" система. приводите, будем смотреть

ну и что, не поможет разве?

Спасибо за помощь... В четверг напишу, что получится... Если только лень меня капитально не одолеет. Надеюсь, что нет.

Да помогут... Они у нас добрые.
:)
Просто я же всё наглухо забыл... А это было в позапрошлом семестре... Я это ещё должен помнить - по крайней мере, теоретически. Не хочу никого расстраивать.
:)

ну, повторение - мать учения. Так что удачи. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)