Изменение порядка интегрирования в интеграле int (-2 1) dy int (y 2-y^2) f(x,y) dx |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Изменение порядка интегрирования в интеграле int (-2 1) dy int (y 2-y^2) f(x,y) dx |
Мария |
5.4.2007, 13:00
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 70 Регистрация: 7.3.2007 Из: Санкт - петербург Город: Санкт - Петербург Вы: студент |
Изменить порядок интегрирования в интеграле:
int (-2 1) dy int (y 2-y^2) f(x,y) dx Я вот не пойму, в чём суть, с чего начать? |
Black Ghost |
5.4.2007, 18:09
Сообщение
#2
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 287 Регистрация: 1.3.2007 Город: Воронеж Учебное заведение: ВГУ Вы: студент |
int (-2 1) dy int (y 2-y^2) f(x,y) dx
Строим область интегрирования по исходному интегралу (заштрихована) y - независимая переменная x меняется от x = y до x = 2 - y^2 Мы выражаем теперь y через x и получаем y = x, y = +-(2 -x)^(1/2) Дальше определяем, как в этой области изменяется независимая переменная x (она станет таковой после смены пределов интегрирования) и как изменяется теперь уже зависимая y. x меняется от -2 до 2 на этом отрезке: 1) при -2<=x<=1 y меняется от y = -(2 - x)^(1/2) до y = x - - это будут нижний и верхний пределы (это заштрихованная область слева от зеленой линии - соответствует 1-му интегралу) 2) при 1<=x<=2 y меняется от y = - (2 - x)^(1/2) до y = (2 - x)^(1/2) (это заштрихованная область справа от зеленой линии - соответствует 2-му интегралу) Получаем тогда, что int (-2 1) dy int (y 2-y^2) f(x,y) dx = = int (-2 1) dx int (-(2 - x)^(1/2) x) f(x,y) dy + + int (1 2) dx int (-(2 - x)^(1/2) (2 - x)^(1/2)) f(x,y) dy Эскизы прикрепленных изображений |
Мария |
6.4.2007, 6:28
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 70 Регистрация: 7.3.2007 Из: Санкт - петербург Город: Санкт - Петербург Вы: студент |
Black Ghost
Спасибо тебе большое, всё очень понятно!!!! |
Текстовая версия | Сейчас: 26.4.2024, 19:29 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru