Помогите, пожалуйста, решить:
"Представить положительное число a в виде произведения двух положительных сомножителей так, чтобы сумма их обратных величин была наименьшей."

Представить положительное число a в виде произведения двух положительных сомножителей так, чтобы сумма их обратных величин была наименьшей.
Решение.
Пусть один сомножитель равен x, тогда второй будет равен a/x.
Сумма обратных величин равна f(x) = 1/x + 1/(a/x) = 1/x + x/a.
Найдем минимум функции f(x) при условии 0 <= x.
Найдем точки экстремума:
f'(x) = (1/x + x/a)' = -1/x^2 + 1/a
f'(x) = 0 => -1/x^2 + 1/a = 0 => 1/x^2 = 1/a => x^2 = a => x = a^(1/2).
f(0) = f(00) = 00
f(a^(1/2)) = 1/a^(1/2) + a^(1/2)/a = 2/a^(1/2).
Минимум достигается при x = a^(1/2), тогда второй сомножитель тоже равен a^(1/2).
Ответ: a = a^(1/2) * a^(1/2).